Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

**Chứng minh:**

* **Tính góc ACB:**
Vì tam giác ABC cân tại A nên ˆABC=ˆACB=180∘−ˆA2=180∘−80∘2=50∘𝐴𝐵𝐶^=𝐴𝐶𝐵^=180∘−𝐴^2=180∘−80∘2=50∘.

* **Tính góc AIC:**
Trong tam giác BIC, ta có: ˆBIC=180∘−ˆIBC−ˆICB=180∘−10∘−30∘=140∘𝐵𝐼𝐶^=180∘−𝐼𝐵𝐶^−𝐼𝐶𝐵^=180∘−10∘−30∘=140∘.

* **Tính góc AOC:**
Trong tam giác AIC, ta có: ˆAIC+ˆIAC+ˆICA=180∘𝐴𝐼𝐶^+𝐼𝐴𝐶^+𝐼𝐶𝐴^=180∘.
Suy ra: ˆIAC=180∘−ˆAIC−ˆICA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐶^=180∘−𝐴𝐼𝐶^−𝐼𝐶𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Tương tự, trong tam giác AIB, ta có: ˆIAB=180∘−ˆAIB−ˆIBA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐵^=180∘−𝐴𝐼𝐵^−𝐼𝐵𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Vậy ˆOAC=ˆOAB+ˆBAC=−10∘+80∘=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐴𝐵^+𝐵𝐴𝐶^=−10∘+80∘=70∘ và ˆOCA=ˆOCB+ˆBCA=30∘+50∘=80∘𝑂𝐶𝐴^=𝑂𝐶𝐵^+𝐵𝐶𝐴^=30∘+50∘=80∘.

* **Kết luận:**
Ta thấy ˆOAC=ˆOCA=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐶𝐴^=70∘. Do đó, tam giác AOC cân tại O.

...Xem thêm

Answer 2

**Chứng minh:**

* **Tính góc ACB:**
Vì tam giác ABC cân tại A nên ˆABC=ˆACB=180∘−ˆA2=180∘−80∘2=50∘𝐴𝐵𝐶^=𝐴𝐶𝐵^=180∘−𝐴^2=180∘−80∘2=50∘.

* **Tính góc AIC:**
Trong tam giác BIC, ta có: ˆBIC=180∘−ˆIBC−ˆICB=180∘−10∘−30∘=140∘𝐵𝐼𝐶^=180∘−𝐼𝐵𝐶^−𝐼𝐶𝐵^=180∘−10∘−30∘=140∘.

* **Tính góc AOC:**
Trong tam giác AIC, ta có: ˆAIC+ˆIAC+ˆICA=180∘𝐴𝐼𝐶^+𝐼𝐴𝐶^+𝐼𝐶𝐴^=180∘.
Suy ra: ˆIAC=180∘−ˆAIC−ˆICA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐶^=180∘−𝐴𝐼𝐶^−𝐼𝐶𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Tương tự, trong tam giác AIB, ta có: ˆIAB=180∘−ˆAIB−ˆIBA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐵^=180∘−𝐴𝐼𝐵^−𝐼𝐵𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Vậy ˆOAC=ˆOAB+ˆBAC=−10∘+80∘=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐴𝐵^+𝐵𝐴𝐶^=−10∘+80∘=70∘ và ˆOCA=ˆOCB+ˆBCA=30∘+50∘=80∘𝑂𝐶𝐴^=𝑂𝐶𝐵^+𝐵𝐶𝐴^=30∘+50∘=80∘.

* **Kết luận:**
Ta thấy ˆOAC=ˆOCA=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐶𝐴^=70∘. Do đó, tam giác AOC cân tại O.

Answer 3

**Chứng minh:**

* **Tính góc ACB:**
Vì tam giác ABC cân tại A nên ˆABC=ˆACB=180∘−ˆA2=180∘−80∘2=50∘𝐴𝐵𝐶^=𝐴𝐶𝐵^=180∘−𝐴^2=180∘−80∘2=50∘.

* **Tính góc AIC:**
Trong tam giác BIC, ta có: ˆBIC=180∘−ˆIBC−ˆICB=180∘−10∘−30∘=140∘𝐵𝐼𝐶^=180∘−𝐼𝐵𝐶^−𝐼𝐶𝐵^=180∘−10∘−30∘=140∘.

* **Tính góc AOC:**
Trong tam giác AIC, ta có: ˆAIC+ˆIAC+ˆICA=180∘𝐴𝐼𝐶^+𝐼𝐴𝐶^+𝐼𝐶𝐴^=180∘.
Suy ra: ˆIAC=180∘−ˆAIC−ˆICA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐶^=180∘−𝐴𝐼𝐶^−𝐼𝐶𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Tương tự, trong tam giác AIB, ta có: ˆIAB=180∘−ˆAIB−ˆIBA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐵^=180∘−𝐴𝐼𝐵^−𝐼𝐵𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Vậy ˆOAC=ˆOAB+ˆBAC=−10∘+80∘=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐴𝐵^+𝐵𝐴𝐶^=−10∘+80∘=70∘ và ˆOCA=ˆOCB+ˆBCA=30∘+50∘=80∘𝑂𝐶𝐴^=𝑂𝐶𝐵^+𝐵𝐶𝐴^=30∘+50∘=80∘.

* **Kết luận:**
Ta thấy ˆOAC=ˆOCA=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐶𝐴^=70∘. Do đó, tam giác AOC cân tại O.

...Xem thêm

Answer 4

**Chứng minh:**

* **Tính góc ACB:**
Vì tam giác ABC cân tại A nên ˆABC=ˆACB=180∘−ˆA2=180∘−80∘2=50∘𝐴𝐵𝐶^=𝐴𝐶𝐵^=180∘−𝐴^2=180∘−80∘2=50∘.

* **Tính góc AIC:**
Trong tam giác BIC, ta có: ˆBIC=180∘−ˆIBC−ˆICB=180∘−10∘−30∘=140∘𝐵𝐼𝐶^=180∘−𝐼𝐵𝐶^−𝐼𝐶𝐵^=180∘−10∘−30∘=140∘.

* **Tính góc AOC:**
Trong tam giác AIC, ta có: ˆAIC+ˆIAC+ˆICA=180∘𝐴𝐼𝐶^+𝐼𝐴𝐶^+𝐼𝐶𝐴^=180∘.
Suy ra: ˆIAC=180∘−ˆAIC−ˆICA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐶^=180∘−𝐴𝐼𝐶^−𝐼𝐶𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Tương tự, trong tam giác AIB, ta có: ˆIAB=180∘−ˆAIB−ˆIBA=180∘−140∘−50∘=−10∘𝐼𝐴𝐵^=180∘−𝐴𝐼𝐵^−𝐼𝐵𝐴^=180∘−140∘−50∘=−10∘.
Vậy ˆOAC=ˆOAB+ˆBAC=−10∘+80∘=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐴𝐵^+𝐵𝐴𝐶^=−10∘+80∘=70∘ và ˆOCA=ˆOCB+ˆBCA=30∘+50∘=80∘𝑂𝐶𝐴^=𝑂𝐶𝐵^+𝐵𝐶𝐴^=30∘+50∘=80∘.

* **Kết luận:**
Ta thấy ˆOAC=ˆOCA=70∘𝑂𝐴𝐶^=𝑂𝐶𝐴^=70∘. Do đó, tam giác AOC cân tại O.

Answer 5

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), nên ta có:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]
Do \(\angle BAC = 80^\circ\), và tổng các góc trong một tam giác bằng \(180^\circ\), ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
\[
\angle ABC + \angle ABC + 80^\circ = 180^\circ
\]
\[
2\angle ABC = 100^\circ \Rightarrow \angle ABC = 50^\circ \Rightarrow \angle ACB = 50^\circ
\]

Theo đề bài, ta có:
\[
\angle OBC = 10^\circ \quad \text{và} \quad \angle OCB = 30^\circ
\]
Tổng các góc trong tam giác \(OBC\) bằng \(180^\circ\), do đó:
\[
\angle BOC = 180^\circ - \angle OBC - \angle OCB
\]
\[
\angle BOC = 180^\circ - 10^\circ - 30^\circ = 140^\circ
\]

cm tam giác \(AOC\) cân, nghĩa là cần chứng minh \(OA = OC\).

ta xét hai tam giác \(OBC\) và \(AOC\).
Trong tam giác \(OBC\), ta đã có \(\angle BOC = 140^\circ\), \(\angle OBC = 10^\circ\), và \(\angle OCB = 30^\circ\).
Xét tam giác \(AOC\), ta có:
\[
\angle OAC = \angle BAC - \angle OBC = 80^\circ - 10^\circ = 70^\circ
\]
\[
\angle OCA = \angle ACB - \angle OCB = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ
\]
Xét tam giác \(AOC\):
\[
\text{Tổng các góc: } \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ
\]
\[
70^\circ + 20^\circ + \angle AOC = 180^\circ \Rightarrow \angle AOC = 90^\circ
\]
Vì \(\angle AOC = 90^\circ\), tam giác \(AOC\) có hai góc đáy \(\angle OAC = \angle OCA\), nên tam giác \(AOC\) là tam giác cân.

=>tam giác \(AOC\) cân tại \(O\).

...Xem thêm

Answer 6

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), nên ta có:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]
Do \(\angle BAC = 80^\circ\), và tổng các góc trong một tam giác bằng \(180^\circ\), ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
\[
\angle ABC + \angle ABC + 80^\circ = 180^\circ
\]
\[
2\angle ABC = 100^\circ \Rightarrow \angle ABC = 50^\circ \Rightarrow \angle ACB = 50^\circ
\]

Theo đề bài, ta có:
\[
\angle OBC = 10^\circ \quad \text{và} \quad \angle OCB = 30^\circ
\]
Tổng các góc trong tam giác \(OBC\) bằng \(180^\circ\), do đó:
\[
\angle BOC = 180^\circ - \angle OBC - \angle OCB
\]
\[
\angle BOC = 180^\circ - 10^\circ - 30^\circ = 140^\circ
\]

cm tam giác \(AOC\) cân, nghĩa là cần chứng minh \(OA = OC\).

ta xét hai tam giác \(OBC\) và \(AOC\).
Trong tam giác \(OBC\), ta đã có \(\angle BOC = 140^\circ\), \(\angle OBC = 10^\circ\), và \(\angle OCB = 30^\circ\).
Xét tam giác \(AOC\), ta có:
\[
\angle OAC = \angle BAC - \angle OBC = 80^\circ - 10^\circ = 70^\circ
\]
\[
\angle OCA = \angle ACB - \angle OCB = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ
\]
Xét tam giác \(AOC\):
\[
\text{Tổng các góc: } \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ
\]
\[
70^\circ + 20^\circ + \angle AOC = 180^\circ \Rightarrow \angle AOC = 90^\circ
\]
Vì \(\angle AOC = 90^\circ\), tam giác \(AOC\) có hai góc đáy \(\angle OAC = \angle OCA\), nên tam giác \(AOC\) là tam giác cân.

=>tam giác \(AOC\) cân tại \(O\).

3 câu trả lời 298

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7