Để tìm giá trị của \( x \) thuộc tập số hữu tỷ \( \mathbb{Q} \) mà là số âm lớn nhất được viết bằng 4 chữ số 1, ta cần xác định cách viết số này sao cho nó là số âm lớn nhất có thể với cấu trúc 4 chữ số 1.

**Bước 1: Xác định cấu trúc của số âm lớn nhất**

Số lớn nhất có thể được viết bằng 4 chữ số 1 là 1111. Để tạo ra một số âm, ta cần thêm dấu âm vào trước số này.

**Bước 2: Viết số âm với 4 chữ số 1**

Ta có thể viết các số âm bằng 4 chữ số 1 theo dạng:

- -1111 (số âm lớn nhất viết bằng 4 chữ số 1)

Nếu ta chỉ xét số này, thì số âm lớn nhất với cấu trúc 4 chữ số 1 là \(-1111\).

**Bước 3: Xác nhận điều kiện**

Số \(-1111\) là số âm lớn nhất viết bằng 4 chữ số 1 vì nếu ta viết bất kỳ số nào khác có 4 chữ số 1 nhưng là số âm, chẳng hạn như \(-111\), \(-11111\), hoặc các tổ hợp khác, thì các số này đều không đáp ứng điều kiện của bài toán về việc sử dụng đúng 4 chữ số 1.

### Kết luận

Số âm lớn nhất viết bằng 4 chữ số 1 là \(-1111\).

Do đó, giá trị của \( x \) là \(-1111\).