Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 2: Cho tam giác ABCABCABC vuông tại AAA (AB<ACAB < ACAB<AC) và đường cao AHAHAH (H∈BCH \in BCH∈BC). Trên tia ACACAC lấy điểm EEE sao cho AE=ABAE = ABAE=AB. Gọi MMM là trung điểm của BEBEBE. Gọi KKK, LLL lần lượt là hình chiếu của EEE trên AHAHAH và BCBCBC.
(a) Chứng minh rằng EKHLEKHLEKHL là hình chữ nhật.
Phân tích và Lời giải:
Xét tứ giác EKHLEKHLEKHL:

KKK là hình chiếu của EEE trên AHAHAH, nên EK⊥AHEK \perp AHEK⊥AH.
LLL là hình chiếu của EEE trên BCBCBC, nên EL⊥BCEL \perp BCEL⊥BC.
Do AH⊥BCAH \perp BCAH⊥BC (vì ABCABCABC là tam giác vuông tại AAA), ta có:

EK∥BCEK \parallel BCEK∥BC (vì cùng vuông góc với AHAHAH).
EL∥AHEL \parallel AHEL∥AH (vì cùng vuông góc với BCBCBC).
Từ đây, tứ giác EKHLEKHLEKHL có các cạnh đối song song:

EK∥HLEK \parallel HLEK∥HL.
EL∥KHEL \parallel KHEL∥KH.
Vì EKEKEK và HLHLHL song song và bằng nhau, ELELEL và KHKHKH cũng song song và bằng nhau nên tứ giác EKHLEKHLEKHL là hình chữ nhật.
(b) Chứng minh rằng AH=HLAH = HLAH=HL.
Phân tích và Lời giải:
Xét tam giác ABEABEABE:

Ta có AE=ABAE = ABAE=AB (theo giả thiết).

Do đó, tam giác ABEABEABE cân tại AAA, suy ra đường trung tuyến AMAMAM đồng thời là đường cao.

Suy ra AM⊥BEAM \perp BEAM⊥BE.
Xét tam giác vuông AHAHAH và đoạn HLHLHL:

Từ EKHLEKHLEKHL là hình chữ nhật, ta có AHAHAH song song và bằng HLHLHL.

Vậy, AH=HLAH = HLAH=HL.

Kết luận:

EKHLEKHLEKHL là hình chữ nhật.
AH=HLAH = HLAH=HL.

4o

...Xem thêm

Answer 2