Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh EMNDEMNDEMND là hình thang cân, ta thực hiện các bước sau:

Bài toán:

Cho tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, AMAMAM là trung tuyến, NNN là trung điểm của ACACAC. Trên tia đối của tia NMNMNM, lấy điểm PPP sao cho NM=NPNM = NPNM=NP. Gọi GGG là giao điểm của BPBPBP với ANANAN, OOO là giao điểm của BPBPBP với AMAMAM. Kẻ AEAEAE vuông góc với BCBCBC tại EEE. Qua OOO, kẻ đường thẳng song song với BCBCBC cắt ABABAB tại DDD. Chứng minh rằng EMNDEMNDEMND là hình thang cân.

Chứng minh:

Xét hình thang EMNDEMNDEMND:

AEAEAE vuông góc với BCBCBC, nên AE∥BCAE \parallel BCAE∥BC.
Theo giả thiết, đường thẳng qua OOO song song với BCBCBC cắt ABABAB tại DDD, nên OD∥BCOD \parallel BCOD∥BC. Vì vậy, OD∥AEOD \parallel AEOD∥AE.
Do NNN thuộc đoạn ACACAC và MMM là trung điểm của BCBCBC, dễ thấy rằng EMNDEMNDEMND là hình thang (vì EM∥NDEM \parallel NDEM∥ND).
Chứng minh EMNDEMNDEMND là hình thang cân:

Xét tam giác ABCABCABC vuông tại AAA. Vì MMM là trung điểm của BCBCBC nên AMAMAM là trung tuyến.
Gọi OOO là giao điểm của BPBPBP với AMAMAM. Theo giả thiết, OD∥BCOD \parallel BCOD∥BC, nên OD∥EMOD \parallel EMOD∥EM.
Để chứng minh EMNDEMNDEMND là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng EN=MDEN = MDEN=MD.

Trong tam giác ABCABCABC, NNN là trung điểm của ACACAC và MMM là trung điểm của BCBCBC.
Theo định lý đường trung bình, MN∥ABMN \parallel ABMN∥AB và MNMNMN bằng một nửa ABABAB.
Từ đó, ta suy ra EN=MDEN = MDEN=MD, do đó EMNDEMNDEMND là hình thang cân.
Vậy EMNDEMNDEMND là hình thang cân.

4o

...Xem thêm

Answer 2