Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:

Gọi số tiền tiết kiệm của An là \( A \) và số tiền tiết kiệm của chị Hoà là \( H \).

Theo bài toán, tổng số tiền tiết kiệm của hai chị em là 315.000 đồng. Ta có phương trình:

\[ A + H = 315.000 \]

Ngoài ra, số tiền tiết kiệm của chị Hoà bằng \(\frac{5}{9}\) tổng số tiền tiết kiệm của hai chị em, nghĩa là:

\[ H = \frac{5}{9} \times 315.000 \]

Tính \( H \):

\[ H = \frac{5}{9} \times 315.000 = \frac{5 \times 315.000}{9} = \frac{1.575.000}{9} = 175.000 \text{ đồng} \]

Vậy số tiền tiết kiệm của chị Hoà là 175.000 đồng.

Do đó, số tiền tiết kiệm của An là:

\[ A = 315.000 - 175.000 = 140.000 \text{ đồng} \]

Tỉ số của số tiền tiết kiệm của chị Hoà và số tiền tiết kiệm của An là:

\[ \text{Tỉ số} = \frac{H}{A} = \frac{175.000}{140.000} = \frac{175}{140} = \frac{5}{4} \]

Vậy số tiền tiết kiệm của An là 140.000 đồng, của chị Hoà là 175.000 đồng, và tỉ số giữa số tiền tiết kiệm của chị Hoà và An là \( \frac{5}{4} \).

Để giải bài toán, ta cần tính số tiền tiết kiệm của An và chị Hòa, và sau đó tìm tỉ số giữa số tiền của chị Hòa và số tiền của An.

### Bài toán:

- Tổng số tiền tiết kiệm của An và chị Hòa là 315.000 đồng.
- Số tiền tiết kiệm của chị Hòa bằng \(\frac{5}{9}\) tổng số tiền tiết kiệm của hai người.

### Bước 1: Tính số tiền tiết kiệm của chị Hòa và An

Gọi số tiền tiết kiệm của chị Hòa là \( x \) đồng. Số tiền tiết kiệm của An sẽ là \( 315.000 - x \) đồng.

Theo đề bài, số tiền của chị Hòa bằng \(\frac{5}{9}\) tổng số tiền tiết kiệm của cả hai chị em. Do đó:

\[
x = \frac{5}{9} \times 315.000
\]

Tính số tiền tiết kiệm của chị Hòa:

\[
x = \frac{5}{9} \times 315.000 = \frac{5 \times 315.000}{9}
\]

\[
x = \frac{1.575.000}{9} = 175.000
\]

Vậy, số tiền tiết kiệm của chị Hòa là 175.000 đồng.

Số tiền tiết kiệm của An là:

\[
315.000 - 175.000 = 140.000
\]

### Bước 2: Tính tỉ số của số tiền tiết kiệm của chị Hòa và An

Tỉ số giữa số tiền tiết kiệm của chị Hòa và số tiền tiết kiệm của An là:

\[
\text{Tỉ số} = \frac{\text{Số tiền của chị Hòa}}{\text{Số tiền của An}} = \frac{175.000}{140.000}
\]

Rút gọn tỉ số:

\[
\frac{175.000}{140.000} = \frac{175}{140} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}
\]

### Tóm lại:

- **Số tiền tiết kiệm của chị Hòa** là 175.000 đồng.
- **Số tiền tiết kiệm của An** là 140.000 đồng.
- **Tỉ số của số tiền tiết kiệm của chị Hòa và số tiền tiết kiệm của An** là \(\frac{5}{4}\).