Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB= 3MA. Khi đó, biễu diễn →AM theo →AB và →AClà
Quảng cáo
3 câu trả lời 246
Để biểu diễn vector →AM theo vector →AB và →AC, ta trước hết cần xác định mối quan hệ giữa các vector này.
Giả sử →AB=→b và →AC=→c. Theo điều kiện cho trước, ta có:
MB=3MA
Điều này có nghĩa là tỷ lệ giữa MA và MB được xác định như sau:
Gọi MA=k. Khi đó, MB=3k và ta có:
AB=AM+MB=k+3k=4k
Từ đó, ta có:
MA=14AB(vì AB=4k)
Vậy, ngoài việc biểu diễn M theo A và B, ta còn có:
→AM=14→AB=14→b
Bây giờ, để biểu diễn →AM theo →AC, ta cần viết:
→AB=→AC−→BC
Tuy nhiên, trực tiếp hơn, với tỉ lệ đoạn AB đã thiết lập, ta có thể chỉ cần sử dụng tỉ lệ:
Lấy một tỷ lệ thích hợp để biểu diễn qua →AC:
→AM=α→AC
để tìm α, ta có thể dùng phương trình:
Vì →AB=→AC−→BC, mà chúng ta chưa tính được →BC.
Cuối cùng, ta có thể viết:
→AM=14→AB=14(→AC−→BC)
Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể nhận định:
\overrightarrow{AM} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AC} + một hằng số khác.
Về cơ bản, để biểu diễn \overrightarrow{AM} chính xác hơn, cần xác định vị trí của điểm C để rõ nét hơn. Nhưng tóm lại:
\overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} \quad \text{hoặc } \overrightarrow{AM} = \beta \overrightarrow{AC} \text{ (với một tỷ lệ }\beta\text{ được xác định theo hình học)}
Chúng ta hoàn toàn có thể diễn dịch các vector này theo diện tích của tam giác hay các triệu chứng hình học khác.
\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{AB} + \frac{3}{4}\vec{BC}
= \vec{AB} + \frac{3}{4}(\vec{BA} + \vec{AC}) = \frac{1}{4}\vec{AB} + \frac{3}{4}\vec{AC}.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
9228