Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp đại số đơn giản. Giả sử mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \( l \) mét và chiều rộng là \( w \) mét. Theo đề bài, diện tích của mảnh đất là 360 m², do đó chúng ta có:

\[ l \times w = 360 \]

Theo đề bài, nếu tăng chiều rộng thêm 2 mét và giảm chiều dài 6 mét, diện tích của mảnh đất vẫn không thay đổi. Do đó, diện tích mới cũng phải là 360 m², và chúng ta có phương trình:

\[ (l - 6) \times (w + 2) = 360 \]

Bây giờ chúng ta có hai phương trình:

1. \( l \times w = 360 \)
2. \( (l - 6) \times (w + 2) = 360 \)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \( l \) và \( w \).

**Bước 1:** Phát triển phương trình thứ hai.

\[ (l - 6) \times (w + 2) = 360 \]

Khai triển:

\[ l \times w + 2l - 6w - 12 = 360 \]

Chúng ta biết từ phương trình đầu tiên rằng \( l \times w = 360 \), vì vậy thay thế \( l \times w \) bằng 360 trong phương trình trên:

\[ 360 + 2l - 6w - 12 = 360 \]

Rút gọn:

\[ 2l - 6w - 12 = 0 \]

\[ 2l - 6w = 12 \]

Chia cả hai vế cho 2:

\[ l - 3w = 6 \]

**Bước 2:** Giải hệ phương trình:

Từ phương trình \( l - 3w = 6 \), chúng ta có thể biểu diễn \( l \) theo \( w \):

\[ l = 3w + 6 \]

Thay vào phương trình đầu tiên \( l \times w = 360 \):

\[ (3w + 6) \times w = 360 \]

Khai triển:

\[ 3w^2 + 6w = 360 \]

Chia cả hai vế cho 3:

\[ w^2 + 2w = 120 \]

Đưa về dạng phương trình bậc hai:

\[ w^2 + 2w - 120 = 0 \]

**Bước 3:** Giải phương trình bậc hai:

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = -120 \):

\[ w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Tính discriminant:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-120) = 4 + 480 = 484 \]

Tính căn bậc hai của discriminant:

\[ \sqrt{484} = 22 \]

Vậy:

\[ w = \frac{-2 \pm 22}{2} \]

Có hai nghiệm:

\[ w = \frac{-2 + 22}{2} = 10 \]

\[ w = \frac{-2 - 22}{2} = -12 \] (Nghiệm này không hợp lý vì chiều rộng không thể âm)

Vậy chiều rộng \( w = 10 \) mét.

**Bước 4:** Tìm chiều dài \( l \):

Sử dụng phương trình \( l = 3w + 6 \):

\[ l = 3 \times 10 + 6 = 36 \]

Vậy chiều dài là 36 mét và chiều rộng là 10 mét.

**Kết luận:**

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 36 mét và chiều rộng là 10 mét.