Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{6 - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 1} + \frac{6 - \sqrt{6}}{\sqrt{6}}
\]

**Bước 1: Rút gọn từng phân số**

**Phân số thứ nhất:**
\[
\frac{6 - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 1}
\]

Chúng ta có thể biện luận rằng sẽ hữu ích khi nhân tử số và mẫu số với \(\sqrt{6} + 1\) (nhằm để loại bỏ căn bậc hai trong mẫu số):
\[
\frac{(6 - \sqrt{6})(\sqrt{6} + 1)}{(\sqrt{6} - 1)(\sqrt{6} + 1)} = \frac{(6 - \sqrt{6})(\sqrt{6} + 1)}{6 - 1} = \frac{(6 - \sqrt{6})(\sqrt{6} + 1)}{5}
\]

Tính tử số:
\[
(6 - \sqrt{6})(\sqrt{6} + 1) = 6\sqrt{6} + 6 - \sqrt{6} - 6 = 5\sqrt{6}
\]

Kết quả:
\[
\frac{5\sqrt{6}}{5} = \sqrt{6}
\]

**Phân số thứ hai:**
\[
\frac{6 - \sqrt{6}}{\sqrt{6}}
\]
Chúng ta có thể chia từng hạng tử trong tử số cho mẫu số:
\[
\frac{6}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} - 1
\]

**Bước 2: Kết hợp các phân số**
Bây giờ ta có:
\[
\sqrt{6} + (\sqrt{6} - 1) = 2\sqrt{6} - 1
\]

**Kết luận:**
Vậy biểu thức đã được rút gọn là:
\[
2\sqrt{6} - 1
\]

...Xem thêm

Answer 2