Để rút gọn phân số \(\frac{540}{2025}\), chúng ta thực hiện các bước sau:

**Bước 1: Tìm Ước số chung lớn nhất (USCLN) của 540 và 2025.**

1. **Phân tích 540 và 2025 thành các thừa số nguyên tố:**

- **540:**
\[
540 \div 2 = 270
\]
\[
270 \div 2 = 135
\]
\[
135 \div 3 = 45
\]
\[
45 \div 3 = 15
\]
\[
15 \div 3 = 5
\]
\[
5 \div 5 = 1
\]
Vậy phân tích nguyên tố của 540 là:
\[
540 = 2^2 \times 3^3 \times 5^1
\]

- **2025:**
\[
2025 \div 5 = 405
\]
\[
405 \div 5 = 81
\]
\[
81 \div 3 = 27
\]
\[
27 \div 3 = 9
\]
\[
9 \div 3 = 3
\]
\[
3 \div 3 = 1
\]
Vậy phân tích nguyên tố của 2025 là:
\[
2025 = 3^4 \times 5^2
\]

2. **Tìm USCLN:**
- Các yếu tố chung là \(3\) và \(5\).
- Lũy thừa nhỏ nhất của \(3\) là \(3^3\).
- Lũy thừa nhỏ nhất của \(5\) là \(5^1\).

Do đó:
\[
USCLN = 3^3 \times 5^1 = 27 \times 5 = 135
\]

**Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho USCLN (135).**

\[
\frac{540 \div 135}{2025 \div 135} = \frac{4}{15}
\]

Vậy phân số \(\frac{540}{2025}\) rút gọn bằng \(\boxed{\frac{4}{15}}\).