Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### Bài 1: Cho biểu thức
\[ P = \frac{x^2 + 2x}{2x + 10} + \frac{x - 5}{x + 50} - \frac{x}{2x \cdot (x + 5)} \]

#### a) Rút gọn biểu thức \( P \)

1. **Phân tích các mẫu số**:
- \( 2x + 10 \) có thể được phân tích thành \( 2(x + 5) \).
- Ta có thể viết lại biểu thức \( P \) như sau:
\[
P = \frac{x^2 + 2x}{2(x + 5)} + \frac{x - 5}{x + 50} - \frac{x}{2x(x + 5)}
\]

2. **Rút gọn từng phân số**:
- Với phân số đầu tiên:
\[
\frac{x^2 + 2x}{2(x + 5)} = \frac{x(x + 2)}{2(x + 5)}
\]
- Phân số thứ hai giữ nguyên:
\[
\frac{x - 5}{x + 50}
\]
- Phân số thứ ba:
\[
\frac{x}{2x(x + 5)} = \frac{1}{2(x + 5)}
\]

3. **Đưa các phân số về mẫu số chung**:
- Mẫu số chung của các phân số là \( 2(x + 5) \).
- Ta có thể viết lại biểu thức \( P \) như sau:
\[
P = \frac{x(x + 2)}{2(x + 5)} + \frac{(x - 5)(2)}{2(x + 5)} - \frac{1}{2(x + 5)}
\]

4. **Kết hợp các tử số**:
- Gộp các tử số lại:
\[
P = \frac{x(x + 2) + 2(x - 5) - 1}{2(x + 5)}
\]
- Mở rộng và rút gọn tử số:
\[
P = \frac{x^2 + 2x + 2x - 10 - 1}{2(x + 5)} = \frac{x^2 + 4x - 11}{2(x + 5)}
\]

Vậy biểu thức rút gọn của \( P \) là:
\[
P = \frac{x^2 + 4x - 11}{2(x + 5)}
\]

#### b) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 2 \)

Thay \( x = 2 \) vào biểu thức đã rút gọn:
\[
P = \frac{2^2 + 4(2) - 11}{2(2 + 5)}
\]

Tính toán từng phần:
\[
P = \frac{4 + 8 - 11}{2 \times 7} = \frac{1}{14}
\]

Vậy khi \( x = 2 \), giá trị của \( P \) là \( \frac{1}{14} \).

...Xem thêm

Answer 2