Để tính diện tích và khối lượng dưa hấu thu hoạch được trên mảnh vườn hình chữ nhật, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính chu vi của mảnh vườn hình vuông

Chu vi của mảnh vườn hình vuông là 30 cm. Gọi cạnh của hình vuông là \(a\).

Vì chu vi của hình vuông là \(4a\), ta có:
\[
4a = 30
\]
\[
a = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ cm}
\]

### Bước 2: Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật bằng \(\frac{4}{3}\) cạnh của mảnh vườn hình vuông. Do đó, chiều dài của hình chữ nhật là:
\[
l = \frac{4}{3} \times 7.5 = 10 \text{ cm}
\]

Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là \(w\). Chu vi của hình chữ nhật cũng bằng chu vi của hình vuông, tức là 30 cm. Ta có công thức chu vi hình chữ nhật:
\[
2(l + w) = 30
\]
\[
2(10 + w) = 30
\]
\[
10 + w = 15
\]
\[
w = 5 \text{ cm}
\]

Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là chiều dài \(10 \text{ cm}\) và chiều rộng \(5 \text{ cm}\).

### Bước 3: Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\[
A = l \times w = 10 \times 5 = 50 \text{ cm}^2
\]

### Bước 4: Chuyển đổi diện tích từ cm² sang m²

1 m² = 1,000,000 cm², do đó diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\[
50 \text{ cm}^2 = \frac{50}{1,000,000} = 0.00005 \text{ m}^2
\]

### Bước 5: Tính khối lượng dưa hấu thu hoạch

Mỗi 100 m² thu được 350 kg dưa hấu. Vậy, trên diện tích 0.00005 m², khối lượng dưa hấu thu hoạch được là:
\[
\text{Khối lượng dưa hấu} = 350 \text{ kg} \times \frac{0.00005}{100} = 0.175 \text{ kg}
\]

Chuyển đổi khối lượng từ kg sang tấn (1 tấn = 1,000 kg):
\[
0.175 \text{ kg} = \frac{0.175}{1,000} = 0.000175 \text{ tấn}
\]

### Kết luận

Trên mảnh vườn hình chữ nhật, người ta thu hoạch được 0.000175 tấn dưa hấu, tức là 0.175 kg.