Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối AB và CD song song và bằng nhau 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Chứng minh
a, Tam giác OAB = tam giác OCD
b, Tứ giác ABCD là hình bình hành
Quảng cáo
1 câu trả lời 1002
a) Chứng minh tam giác OAB = tam giác OCD
Cạnh đối bằng nhau: Do AB = CD (giả thiết).
Góc đối bằng nhau:Góc OAB = Góc OCD (vì AB // CD và AC là đường chéo cắt nhau tại O).
Góc OBA = Góc ODC (vì AB // CD và BD là đường chéo cắt nhau tại O).
Vì hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau và cạnh giữa hai góc đó bằng nhau, nên theo định lý góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có:
△OAB=△OCD
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Cạnh đối song song và bằng nhau:
AB // CD (giả thiết).
AB = CD (giả thiết).
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm:
AC và BD cắt nhau tại O, và từ phần a) ta đã chứng minh được rằng OA = OC và OB = OD.
Vì tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên tứ giác ABCD là hình bình hành
Quảng cáo