Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức \( A \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Biểu thức đã cho:
\[ A = \left( \frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} + \frac{1}{x - 3} \right) : \frac{x}{x + 3} \]

1. **Rút gọn các phần tử trong biểu thức:**

Trước hết, ta phân tích các phần tử trong ngoặc đơn:

\[
\frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} + \frac{1}{x - 3}
\]

Chúng ta có thể phân tích \( x^3 - 9 \) thành các thừa số:

\[
x^3 - 9 = (x^3 - 3^3) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} = \frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}
\]

Bây giờ, đưa về mẫu số chung:

\[
\frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} + \frac{1}{x - 3} = \frac{x^2 - 3 + 1 \cdot (x^2 + 3x + 9)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}
\]

Ta tính tử số:

\[
x^2 - 3 + x^2 + 3x + 9 = 2x^2 + 3x + 6
\]

Vậy:

\[
\frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}
\]

2. **Chia cho \(\frac{x}{x + 3}\):**

Biểu thức trở thành:

\[
\left( \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} \right) \div \frac{x}{x + 3}
\]

Chia phân số bằng cách nhân với nghịch đảo:

\[
\left( \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} \right) \cdot \frac{x + 3}{x}
\]

Đơn giản hóa biểu thức:

\[
\frac{(2x^2 + 3x + 6)(x + 3)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x}
\]

Quan sát tử số \(2x^2 + 3x + 6\):

\[
2x^2 + 3x + 6 = (2x^2 + 3x + 6)(x + 3) = 2x^3 + 3x^2 + 6x + 6x^2 + 9x + 18 = 2x^3 + 9x^2 + 15x + 18
\]

Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{2x^3 + 9x^2 + 15x + 18}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x}
\]

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn là:
\[
A = \frac{2x^3 + 9x^2 + 15x + 18}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x}
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để rút gọn biểu thức \( A \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Biểu thức đã cho:
\[ A = \left( \frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} + \frac{1}{x - 3} \right) : \frac{x}{x + 3} \]

1. **Rút gọn các phần tử trong biểu thức:**

Trước hết, ta phân tích các phần tử trong ngoặc đơn:

\[
\frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} + \frac{1}{x - 3}
\]

Chúng ta có thể phân tích \( x^3 - 9 \) thành các thừa số:

\[
x^3 - 9 = (x^3 - 3^3) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} = \frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}
\]

Bây giờ, đưa về mẫu số chung:

\[
\frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} + \frac{1}{x - 3} = \frac{x^2 - 3 + 1 \cdot (x^2 + 3x + 9)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}
\]

Ta tính tử số:

\[
x^2 - 3 + x^2 + 3x + 9 = 2x^2 + 3x + 6
\]

Vậy:

\[
\frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}
\]

2. **Chia cho \(\frac{x}{x + 3}\):**

Biểu thức trở thành:

\[
\left( \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} \right) \div \frac{x}{x + 3}
\]

Chia phân số bằng cách nhân với nghịch đảo:

\[
\left( \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} \right) \cdot \frac{x + 3}{x}
\]

Đơn giản hóa biểu thức:

\[
\frac{(2x^2 + 3x + 6)(x + 3)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x}
\]

Quan sát tử số \(2x^2 + 3x + 6\):

\[
2x^2 + 3x + 6 = (2x^2 + 3x + 6)(x + 3) = 2x^3 + 3x^2 + 6x + 6x^2 + 9x + 18 = 2x^3 + 9x^2 + 15x + 18
\]

Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{2x^3 + 9x^2 + 15x + 18}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x}
\]

Như vậy, biểu thức đã được rút gọn là:
\[
A = \frac{2x^3 + 9x^2 + 15x + 18}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x}
\]

Answer 3

Để rút gọn biểu thức ( a = \left(\frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} + \frac{1}{x - 3}\right) : \frac{x}{x + 3} ) với điều kiện ( x \neq \pm 3 ), ta thực hiện các bước sau:

Rút gọn phân số đầu tiên: [ \frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} ] Ta có thể phân tích mẫu số: [ x^3 - 9 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) ] Do đó: [ \frac{x^2 - 3}{x^3 - 9} = \frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} ]
Rút gọn phân số thứ hai: [ \frac{1}{x - 3} ]
Cộng hai phân số: [ \frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} + \frac{1}{x - 3} ] Quy đồng mẫu số: [ \frac{x^2 - 3 + (x^2 + 3x + 9)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} ]
Chia cho phân số cuối cùng: [ \left(\frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}\right) : \frac{x}{x + 3} ] Đảo ngược phân số thứ hai và nhân: [ \frac{2x^2 + 3x + 6}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} \times \frac{x + 3}{x} ]
Rút gọn biểu thức: [ \frac{(2x^2 + 3x + 6)(x + 3)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x} ]
Vậy biểu thức rút gọn của ( a ) là: [ a = \frac{(2x^2 + 3x + 6)(x + 3)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)x} ]

2 câu trả lời 307

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8