Để tính các thông số của hình nón được tạo thành khi quay tam giác vuông OIM quanh cạnh góc vuông OI, ta sẽ làm như sau:

Tính cạnh OM (đường chéo của tam giác vuông OIM):

Ta có OI=4 cmOI = 4 \, \text{cm}OI=4cm và IM=3 cmIM = 3 \, \text{cm}IM=3cm.

Sử dụng định lý Pythagoras:

OM=OI2+IM2=42+32=16+9=25=5 cmOM = \sqrt{OI^2 + IM^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}OM=OI2+IM2​=42+32​=16+9​=25​=5cm
Tính chiều cao của hình nón (từ đỉnh đến mặt đáy):

Chiều cao của hình nón chính là cạnh OIOIOI của tam giác vuông, vì vậy chiều cao h=OI=4 cmh = OI = 4 \, \text{cm}h=OI=4cm.
Tính bán kính đáy của hình nón:

Bán kính đáy của hình nón chính là cạnh IMIMIM của tam giác vuông, vì vậy bán kính r=IM=3 cmr = IM = 3 \, \text{cm}r=IM=3cm.
Tính diện tích xung quanh của hình nón:

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:

Axung quanh=πrlA_{\text{xung quanh}} = \pi r lAxung quanh​=πrlTrong đó, lll là độ dài của đường sinh của hình nón (trong trường hợp này chính là cạnh OMOMOM):

l=OM=5 cml = OM = 5 \, \text{cm}l=OM=5cmVậy diện tích xung quanh là:

Axung quanh=π×3×5=15π cm2A_{\text{xung quanh}} = \pi \times 3 \times 5 = 15 \pi \, \text{cm}^2Axung quanh​=π×3×5=15πcm2
Tính diện tích toàn phần của hình nón:

Diện tích toàn phần bao gồm diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy:

Atoaˋn phaˆˋn=Axung quanh+πr2A_{\text{toàn phần}} = A_{\text{xung quanh}} + \pi r^2Atoaˋn phaˆˋn​=Axung quanh​+πr2Trong đó, diện tích đáy là:

πr2=π×32=9π cm2\pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9 \pi \, \text{cm}^2πr2=π×32=9πcm2Vậy diện tích toàn phần là:

Atoaˋn phaˆˋn=15π+9π=24π cm2A_{\text{toàn phần}} = 15 \pi + 9 \pi = 24 \pi \, \text{cm}^2Atoaˋn phaˆˋn​=15π+9π=24πcm2
Tính thể tích của hình nón:

Thể tích của hình nón được tính bằng công thức:

V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 hV=31​πr2hTrong đó, r=3 cmr = 3 \, \text{cm}r=3cm và h=4 cmh = 4 \, \text{cm}h=4cm:

V=13π×32×4=13π×9×4=12π cm3V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = 12 \pi \, \text{cm}^3V=31​π×32×4=31​π×9×4=12πcm3
Tóm lại:

Chiều cao của hình nón: 4 cm
Bán kính đáy: 3 cm
Độ dài đường sinh (l): 5 cm
Diện tích xung quanh: 15π cm215 \pi \, \text{cm}^215πcm2
Diện tích toàn phần: 24π cm224 \pi \, \text{cm}^224πcm2
Thể tích: 12π cm312 \pi \, \text{cm}^312πcm3