Để rút gọn các biểu thức sau, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

### a) \(-(-a + c - d) - (c - a + d)\)

1. Xóa dấu ngoặc đầu tiên: \(-(-a + c - d)\)
- Nhân tất cả các dấu trong ngoặc với \(-1\):
\[
-(-a) + (-c) - (-d) = a - c + d
\]
- Vậy: \(-(-a + c - d) = a - c + d\)

2. Xóa dấu ngoặc thứ hai: \(-(c - a + d)\)
- Nhân tất cả các dấu trong ngoặc với \(-1\):
\[
-c + a - d
\]
- Vậy: \(-(c - a + d) = -c + a - d\)

3. Kết hợp các biểu thức đã xử lý:
\[
a - c + d - ( -c + a - d )
\]
- Phân phối dấu trừ vào biểu thức bên trong ngoặc:
\[
a - c + d - (-c) - a + d
\]
- Cộng hoặc trừ các hạng tử giống nhau:
\[
a - a - c + c + d + d = 0 + 2d = 2d
\]

**Kết quả: \(2d\)**

### b) \(-(a + b - c + d) + (a - b - c - d)\)

1. Xóa dấu ngoặc đầu tiên: \(-(a + b - c + d)\)
- Nhân tất cả các dấu trong ngoặc với \(-1\):
\[
-a - b + c - d
\]
- Vậy: \(-(a + b - c + d) = -a - b + c - d\)

2. Xóa dấu ngoặc thứ hai: \((a - b - c - d)\)
- Biểu thức không thay đổi:
\[
a - b - c - d
\]

3. Kết hợp các biểu thức đã xử lý:
\[
-a - b + c - d + a - b - c - d
\]
- Cộng hoặc trừ các hạng tử giống nhau:
\[
-a + a - b - b + c - c - d - d = -2b - 2d
\]

**Kết quả: \(-2b - 2d\)**

### c) \(A \times (b - c - d) - a \times (b + c - d)\)

1. Xóa dấu ngoặc đầu tiên: \(A \times (b - c - d)\)
- Phân phối \(A\) vào các hạng tử trong ngoặc:
\[
A \times b - A \times c - A \times d = Ab - Ac - Ad
\]

2. Xóa dấu ngoặc thứ hai: \(-a \times (b + c - d)\)
- Phân phối \(-a\) vào các hạng tử trong ngoặc:
\[
-a \times b - a \times c + a \times d = -ab - ac + ad
\]

3. Kết hợp các biểu thức đã xử lý:
\[
Ab - Ac - Ad - ab - ac + ad
\]
- Cộng hoặc trừ các hạng tử giống nhau:
\[
Ab - ab - Ac - ac - Ad + ad = (Ab - ab) - (Ac + ac) + (ad - Ad)
\]
- Kết hợp các hạng tử:
\[
(Ab - ab) - (Ac + ac) + (ad - Ad)
\]

**Kết quả: \(Ab - ab - Ac - ac + ad - Ad\)**