### Bài 1:

#### A. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \) và \( \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \)

1. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\]
\[
\frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}
\]

2. \( \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \)
\[
\text{Mẫu số chung là } 10
\]
\[
\frac{3}{5} = \frac{6}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}
\]
\[
\frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}
\]

#### B. \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \)

Trước hết, tính \( \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \):
\[
\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{2 \times 6}{3 \times 5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
\]

Sau đó, tính \( \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \):
\[
\text{Mẫu số chung là } 15
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}
\]
\[
\frac{5}{15} + \frac{12}{15} = \frac{17}{15}
\]

#### C. \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} + \frac{1}{3} \)

Trước hết, tính \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} \):
\[
\frac{3}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}
\]

Sau đó, tính \( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} \):
\[
\text{Mẫu số chung là } 15
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}
\]
\[
\frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{7}{15}
\]

#### D. \( \frac{X - \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \)

Trước hết, tính \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \):
\[
\text{Mẫu số chung là } 6
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]
\[
\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
\]

Do đó, biểu thức trở thành:
\[
\frac{X - \frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = 6 \left( X - \frac{1}{2} \right)
\]
\[
= 6X - 3
\]

#### E. \( X - \frac{4}{5} : 3 \)

Biểu thức trở thành:
\[
X - \frac{4}{5} \times \frac{1}{3}
\]
\[
= X - \frac{4}{15}
\]

#### G. \( \frac{11}{15} \times \frac{2}{4} + \frac{4}{15} \times \frac{2}{3} \)

Trước hết, tính \( \frac{11}{15} \times \frac{2}{4} \):
\[
\frac{11}{15} \times \frac{2}{4} = \frac{11 \times 2}{15 \times 4} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30}
\]

Sau đó, tính \( \frac{4}{15} \times \frac{2}{3} \):
\[
\frac{4}{15} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{45}
\]

Tính tổng:
\[
\frac{11}{30} + \frac{8}{45}
\]

Mẫu số chung là \( 90 \):
\[
\frac{11}{30} = \frac{33}{90}, \quad \frac{8}{45} = \frac{16}{90}
\]

Tổng:
\[
\frac{33}{90} + \frac{16}{90} = \frac{49}{90}
\]

#### H. \( \frac{12}{17} \times \frac{5}{6} + \frac{7}{17} \times \frac{5}{6} - \frac{2}{17} \times \frac{5}{6} \)

Biểu thức trở thành:
\[
\left( \frac{12}{17} + \frac{7}{17} - \frac{2}{17} \right) \times \frac{5}{6}
\]

Tính tổng trong ngoặc:
\[
\frac{12}{17} + \frac{7}{17} - \frac{2}{17} = \frac{12 + 7 - 2}{17} = \frac{17}{17} = 1
\]

Do đó, biểu thức trở thành:
\[
1 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6}
\]

### Kết quả cuối cùng:
A. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \) và \( \frac{3}{5} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10} \)

B. \( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{17}{15} \)

C. \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} + \frac{1}{3} = \frac{7}{15} \)

D. \( \frac{X - \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = 6X - 3 \)

E. \( X - \frac{4}{5} : 3 = X - \frac{4}{15} \)

G. \( \frac{11}{15} \times \frac{2}{4} + \frac{4}{15} \times \frac{2}{3} = \frac{49}{90} \)

H. \( \frac{12}{17} \times \frac{5}{6} + \frac{7}{17} \times \frac{5}{6} - \frac{2}{17} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \)

Chúng ta sẽ tiến hành tính từng phép toán trong bài 1:

### A. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} ; \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \)

1. **Tính \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)**:
- Quy đồng mẫu: \( \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \)
- Tính tổng: \( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \) = \( 1.25 \)

2. **Tính \( \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \)**:
- Quy đồng mẫu: \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \) và \( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \)
- Tính hiệu: \( \frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10} \)

**Kết quả A**: \( \frac{5}{4} ; \frac{1}{10} \)

---

### B. \( \frac{1}{3} + 2/3 \times \frac{6}{5} \)

- Tính \( 2/3 \times \frac{6}{5} \):

\[
2/3 \times 6/5 = \frac{2 \times 6}{3 \times 5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
\]

- Tính \( \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \):

- Quy đồng mẫu: \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \) và \( \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \)

\[
\frac{5}{15} + \frac{12}{15} = \frac{17}{15}
\]

**Kết quả B**: \( \frac{17}{15} \)

---

### C. \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} + \frac{1}{3} \)

- Tính \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \)

- Tính \( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} \):

- Quy đồng mẫu: \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \)

\[
\frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{7}{15}
\]

**Kết quả C**: \( \frac{7}{15} \)

---

### D. \( \frac{X - \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \)

- Tính mẫu số \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \):

- Quy đồng mẫu: \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) và \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)

\[
\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
\]

- Kết quả:

\[
\frac{X - \frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = 6(X - \frac{1}{2}) = 6X - 3
\]

**Kết quả D**: \( 6X - 3 \)

---

### E. \( X - \frac{4}{5} : 3 \)

- Tính \( \frac{4}{5} : 3 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{15} \)

- Kết quả: \( X - \frac{4}{15} \)

**Kết quả E**: \( X - \frac{4}{15} \)

---

### G. \( \frac{11}{15} \times \frac{2}{4} + \frac{4}{15} \times \frac{2}{3} \)

1. **Tính \( \frac{11}{15} \times \frac{2}{4} = \frac{11 \times 2}{15 \times 4} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30} \)**

2. **Tính \( \frac{4}{15} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{45} \)**

3. **Cộng lại \( \frac{11}{30} + \frac{8}{45} \):**
- Quy đồng mẫu: \( \frac{11}{30} = \frac{33}{90} \) và \( \frac{8}{45} = \frac{16}{90} \)
- Tính tổng: \( \frac{33}{90} + \frac{16}{90} = \frac{49}{90} \)

**Kết quả G**: \( \frac{49}{90} \)

---

### H. \( \frac{12}{17} \times \frac{5}{6} + \frac{7}{17} \times \frac{5}{6} - \frac{2}{17} \times \frac{5}{6} \)

Tống hợp lại các hạng tử.

1. **Tính từng phần**:
- \( \frac{12}{17} \times \frac{5}{6} = \frac{60}{102} = \frac{30}{51} \)
- \( \frac{7}{17} \times \frac{5}{6} = \frac{35}{102} \)
- \( \frac{2}{17} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{102} \)

2. **Cộng và trừ**:
- Tính tổng: \( \frac{60}{102} + \frac{35}{102} - \frac{10}{102} = \frac{85}{102} \)

**Kết quả H**: \( \frac{85}{102} \)

---
Tóm lại, các kết quả đã tính là:

- A. \( \frac{5}{4} ; \frac{1}{10} \)
- B. \( \frac{17}{15} \)
- C. \( \frac{7}{15} \)
- D. \( 6X - 3 \)
- E. \( X - \frac{4}{15} \)
- G. \( \frac{49}{90} \)
- H. \( \frac{85}{102} \)