Để tìm tổng của ba số khi biết trung bình cộng của chúng là 45, ta sử dụng định nghĩa trung bình cộng và công thức tính tổng của các số:

Trung bình cộng của ba số là 45 có nghĩa là:
\[ \frac{a + b + c}{3} = 45 \]

Trong đó \( a, b, c \) lần lượt là ba số cần tìm. Nhân cả hai vế của phương trình trên với 3 để loại bỏ phân số, ta có:
\[ a + b + c = 45 \times 3 \]
\[ a + b + c = 135 \]

Vậy, tổng của ba số đó là \( \boxed{135} \).

Để kiểm tra lại:
\[ \frac{a + b + c}{3} = \frac{135}{3} = 45 \]

Điều này chứng tỏ phép tính là chính xác và tổng của ba số là \( \boxed{135} \).