Để giải bài toán này, ta cần thiết lập và giải hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi số viên bi xanh là \( x \), số viên bi đỏ là \( y \), và số viên bi vàng là \( z \).

**Thông tin đã cho:**

1. Tổng số bi trong túi nhiều hơn tổng số bi đỏ và bi xanh là 5 viên:
\[
x + y + z = x + y + 5
\]
Rút gọn:
\[
z = 5
\]

2. Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng là 3 viên:
\[
y = z + 3
\]
Thay \( z = 5 \) vào phương trình trên:
\[
y = 5 + 3 = 8
\]

3. Nếu có thêm 2 viên bi xanh nữa, số bi xanh gấp 3 lần số bi vàng:
\[
x + 2 = 3z
\]
Thay \( z = 5 \) vào phương trình trên:
\[
x + 2 = 3 \times 5 = 15
\]
\[
x = 15 - 2 = 13
\]

**Tóm tắt kết quả:**

- Số viên bi xanh \( x \) là 13 viên.
- Số viên bi đỏ \( y \) là 8 viên.
- Số viên bi vàng \( z \) là 5 viên.

Vậy, số viên bi trong túi là:

- Bi xanh: 13 viên
- Bi đỏ: 8 viên
- Bi vàng: 5 viên