### Phần a: Tính \( 3,78 \times (200 - 68) - 3,78 \times (100 - 68) \)

Chúng ta có thể sử dụng tính chất phân phối của phép nhân để đơn giản hóa biểu thức:

\[
3,78 \times (200 - 68) - 3,78 \times (100 - 68)
\]

Nhóm các số hạng có chung yếu tố:

\[
= 3,78 \times [(200 - 68) - (100 - 68)]
\]

Tính toán bên trong dấu ngoặc:

\[
200 - 68 = 132
\]

\[
100 - 68 = 32
\]

Do đó:

\[
[(200 - 68) - (100 - 68)] = 132 - 32 = 100
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
3,78 \times 100 = 378
\]

### Phần b: Tính tổng dãy số \( 1,5 + 1,8 + 2,1 + \ldots + 4,5 + 4,8 \)

Dãy số này là một cấp số cộng với:

- Số hạng đầu tiên \( a = 1,5 \)
- Số hạng cuối cùng \( l = 4,8 \)
- Công sai \( d = 0,3 \)

**Tính số hạng cuối cùng**:

Dùng công thức của số hạng tổng quát \( a_n \) trong cấp số cộng:

\[
a_n = a + (n - 1)d
\]

\[
4,8 = 1,5 + (n - 1) \times 0,3
\]

Giải phương trình này:

\[
4,8 - 1,5 = (n - 1) \times 0,3
\]

\[
3,3 = (n - 1) \times 0,3
\]

\[
n - 1 = \frac{3,3}{0,3} = 11
\]

\[
n = 12
\]

Dãy có 12 số hạng.

**Tính tổng của dãy số**:

Tổng của cấp số cộng được tính bằng công thức:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]

\[
S_{12} = \frac{12}{2} \times (1,5 + 4,8)
\]

\[
S_{12} = 6 \times 6,3 = 37,8
\]

### Kết luận:

a) \( 3,78 \times (200 - 68) - 3,78 \times (100 - 68) = 378 \)

b) Tổng dãy số \( 1,5 + 1,8 + 2,1 + \ldots + 4,5 + 4,8 \) là \( 37,8 \).

Chúng ta sẽ giải các bài toán một cách tuần tự:

### a) Tính giá trị biểu thức:
\[ 3,78 \times (200 - 68) - 3,78 \times (100 - 68) \]

Trước tiên, tính các hiệu số trong ngoặc:
\[ 200 - 68 = 132 \]
\[ 100 - 68 = 32 \]

Thay vào biểu thức, ta có:
\[ 3,78 \times 132 - 3,78 \times 32 \]

Rút gọn bằng cách đưa \( 3,78 \) ra ngoài dấu ngoặc:
\[ 3,78 \times (132 - 32) \]

Tính trong ngoặc:
\[ 132 - 32 = 100 \]

Vậy:
\[ 3,78 \times 100 = 378 \]

**Kết quả là: 378**

### b) Tính tổng của dãy số:
\[ 1,5 + 1,8 + 2,1 + \ldots + 4,5 + 4,8 \]

Dãy số này là một dãy số cộng dồn (số hạng kế tiếp tăng lên 0,3).

Xác định số hạng đầu \(a = 1,5\) và số hạng cuối \(l = 4,8\), với công sai \(d = 0,3\).

Tính số lượng số hạng \(n\):
\[
a_n = a + (n - 1) \times d
\]
\[
4,8 = 1,5 + (n - 1) \times 0,3
\]
\[
4,8 - 1,5 = (n - 1) \times 0,3
\]
\[
3,3 = (n - 1) \times 0,3
\]
\[
n - 1 = \frac{3,3}{0,3} = 11
\]
\[
n = 12
\]

Tính tổng dãy số \(S_n\):
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]
\[
S_{12} = \frac{12}{2} \times (1,5 + 4,8) = 6 \times 6,3 = 37,8
\]

**Kết quả là: 37,8**

### Tìm số thập phân \(a, b\) với điều kiện:
a) \(a,b \times 3,4 = b,a\)

Giả sử \(a,b\) có dạng \(\frac{a}{b}\), ta có:
\[
a,b = \frac{a}{b} = \frac{10a + b}{100}
\]

Điều kiện:
\[
\frac{10a + b}{100} \times 3,4 = \frac{10b + a}{100}
\]
\[
(10a + b) \times 3,4 = 10b + a
\]
\[
34a + 3,4b = 10b + a
\]
\[
33a = 6,6b
\]
\[
5a = b
\]

Vì \(a\) và \(b\) phải là số nguyên trong khoảng từ 0 đến 9, ta có thể kiểm tra:

- Khi \(a = 1\), thì \(b = 5\)

Vậy số thập phân là \(0,15\).

b) \(a,b \times 4,5 = b,a\)

Tương tự như trên:
\[
\frac{10a + b}{100} \times 4,5 = \frac{10b + a}{100}
\]
\[
(10a + b) \times 4,5 = 10b + a
\]
\[
45a + 4,5b = 10b + a
\]
\[
44a = 5,5b
\]
\[
8a = b
\]

Kiểm tra:

- Khi \(a = 1\), thì \(b = 8\)

Vậy số thập phân là \(0,18\).

c) \(a,b \times 6 - a,b = 1a,b\)

Tương tự như trên:
\[
\frac{10a + b}{100} \times 6 - \frac{10a + b}{100} = \frac{10a + b}{10}
\]
\[
(10a + b) \times 6 - (10a + b) = 100a + 10b
\]
\[
60a + 6b - 10a - b = 100a + 10b
\]
\[
50a + 5b = 100a + 10b
\]
\[
50a = 5b
\]
\[
10a = b
\]

Kiểm tra:

- Khi \(a = 1\), thì \(b = 10\), nhưng \(b\) không hợp lệ.

### Tìm \(x\):

1. \(x \times 1,5 - 5,7 = 3,3\)
\[
x \times 1,5 = 3,3 + 5,7
\]
\[
x \times 1,5 = 9
\]
\[
x = \frac{9}{1,5} = 6
\]

2. \(x \times 101 - x + 72 \times 99 + 72 = 21050\)
\[
x \times 100 + 72 \times 99 + 72 = 21050
\]
\[
x \times 100 = 21050 - (72 \times 99 + 72)
\]
\[
72 \times 99 = 7128
\]
\[
x \times 100 = 21050 - (7128 + 72) = 21050 - 7200 = 13850
\]
\[
x = \frac{13850}{100} = 138,5
\]

3. \((x + 5,2) \times 2,1 = 23,1\)
\[
x + 5,2 = \frac{23,1}{2,1}
\]
\[
x + 5,2 = 11
\]
\[
x = 11 - 5,2 = 5,8
\]

4. \(\frac{x}{4} + \frac{x}{0,125} = 9,9\)
\[
\frac{x}{4} + \frac{x}{0,125} = \frac{x}{4} + 8x = 9,9
\]
\[
\frac{x + 32x}{4} = 9,9
\]
\[
33x = 9,9 \times 4
\]
\[
x = \frac{39,6}{33} = 1,2
\]

**Kết quả cuối cùng:**
- \(x = 6\)
- \(x = 138,5\)
- \(x = 5,8\)
- \(x = 1,2\)