Để rút gọn và tính các biểu thức sau, ta sẽ thực hiện các phép tính cơ bản với số mũ và căn bậc.

### Bài 1: Rút gọn và tính

#### a) \(\frac{4^{7}}{16^{3}}\)

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- \(16\) có thể viết dưới dạng \(2^4\), vì vậy:
\[
16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}
\]

- \(4\) có thể viết dưới dạng \(2^2\), vì vậy:
\[
4^7 = (2^2)^7 = 2^{14}
\]

- Do đó:
\[
\frac{4^7}{16^3} = \frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^{14 - 12} = 2^2 = 4
\]

**Kết quả:**
\[
\frac{4^7}{16^3} = 4
\]

#### b) \(\frac{8^5}{64^3}\)

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- \(64\) có thể viết dưới dạng \(8^2\), vì vậy:
\[
64^3 = (8^2)^3 = 8^6
\]

- Do đó:
\[
\frac{8^5}{64^3} = \frac{8^5}{8^6} = 8^{5 - 6} = 8^{-1} = \frac{1}{8}
\]

**Kết quả:**
\[
\frac{8^5}{64^3} = \frac{1}{8}
\]

#### c) \(\frac{25^6}{125^3}\)

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- \(125\) có thể viết dưới dạng \(5^3\), vì vậy:
\[
125^3 = (5^3)^3 = 5^9
\]

- \(25\) có thể viết dưới dạng \(5^2\), vì vậy:
\[
25^6 = (5^2)^6 = 5^{12}
\]

- Do đó:
\[
\frac{25^6}{125^3} = \frac{5^{12}}{5^9} = 5^{12 - 9} = 5^3 = 125
\]

**Kết quả:**
\[
\frac{25^6}{125^3} = 125
\]

#### d) \(\frac{21^2}{(-7)^4}\)

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- \((-7)^4\) có thể tính trực tiếp:
\[
(-7)^4 = 2401
\]

- \(21^2 = 441\), do đó:
\[
\frac{21^2}{(-7)^4} = \frac{441}{2401} = \frac{21^2}{7^4}
\]

- \(\frac{21^2}{7^4}\) có thể viết lại:
\[
21 = 3 \times 7, \text{ nên } 21^2 = (3 \times 7)^2 = 3^2 \times 7^2 = 9 \times 49
\]
\[
\frac{21^2}{7^4} = \frac{9 \times 49}{49^2} = \frac{9}{49} = \frac{3^2}{7^2}
\]

**Kết quả:**
\[
\frac{21^2}{(-7)^4} = \frac{9}{49}
\]

#### e) \(\frac{(-18)^3}{64}\)

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- \((-18)^3\) tính trực tiếp:
\[
(-18)^3 = -5832
\]

- Do đó:
\[
\frac{(-18)^3}{64} = \frac{-5832}{64} = -91
\]

**Kết quả:**
\[
\frac{(-18)^3}{64} = -91
\]

### Tổng hợp kết quả:

a) \(\frac{4^7}{16^3} = 4\)

b) \(\frac{8^5}{64^3} = \frac{1}{8}\)

c) \(\frac{25^6}{125^3} = 125\)

d) \(\frac{21^2}{(-7)^4} = \frac{9}{49}\)

e) \(\frac{(-18)^3}{64} = -91\)

### Bài 1: Rút gọn rồi tính

a) \(\frac{4^7}{16^3}\)

Ta biết rằng \(16 = 4^2\), vậy:
\[
16^3 = (4^2)^3 = 4^{2 \cdot 3} = 4^6
\]
Do đó:
\[
\frac{4^7}{16^3} = \frac{4^7}{4^6} = 4^{7-6} = 4^1 = 4
\]

b) \(\frac{8^5}{64^3}\)

Ta biết rằng \(64 = 8^2\), vậy:
\[
64^3 = (8^2)^3 = 8^{2 \cdot 3} = 8^6
\]
Do đó:
\[
\frac{8^5}{64^3} = \frac{8^5}{8^6} = 8^{5-6} = 8^{-1} = \frac{1}{8}
\]

c) \(\frac{25^6}{125^3}\)

Ta biết rằng \(125 = 25^{3/2}\), vậy:
\[
125^3 = (25^{3/2})^3 = 25^{3 \cdot \frac{3}{2}} = 25^{\frac{9}{2}}
\]
Do đó:
\[
\frac{25^6}{125^3} = \frac{25^6}{25^{\frac{9}{2}}} = 25^{6 - \frac{9}{2}} = 25^{\frac{12}{2} - \frac{9}{2}} = 25^{\frac{3}{2}} = (5^2)^{\frac{3}{2}} = 5^3 = 125
\]

d) \(\frac{21^2}{(-7)^4}\)

Ta biết rằng \((-7)^4 = 2401\), và \(21^2 = 441\).
Do đó:
\[
\frac{21^2}{(-7)^4} = \frac{441}{2401} = \frac{441 \div 441}{2401 \div 441} = \frac{1}{5.44} \approx 0.183
\]

e) \(\frac{(-18)^3}{6^4}\)

Ta biết rằng \(6^4 = (6^2)^2 = 36^2 = 1296\).
Do đó, ta tính:
\[
(-18) ^3 = -5832
\]
Vậy:
\[
\frac{-5832}{1296} = -4.5
\]

### Bài 2: Thực hiện phép tính

a) \(\frac{9^5 \cdot 27^3}{3^{18}}\)

Ta biết rằng \(9 = 3^2\) và \(27 = 3^3\):
\[
9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \quad \text{và} \quad 27^3 = (3^3)^3 = 3^9
\]
Do đó:
\[
\frac{9^5 \cdot 27^3}{3^{18}} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}} = \frac{3^{19}}{3^{18}} = 3^{19 - 18} = 3^1 = 3
\]

b) \(\frac{8^3 \cdot 6^5}{2^{12} \cdot 27^2}\)

Ta biết rằng \(8 = 2^3\) và \(27 = 3^3\):
\[
8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \quad \text{và} \quad 27^2 = (3^3)^2 = 3^6
\]
Do đó:
\[
\frac{8^3 \cdot 6^5}{2^{12} \cdot 27^2} = \frac{2^9 \cdot (2 \cdot 3)^5}{2^{12} \cdot 3^6} = \frac{2^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^{12} \cdot 3^6}
\]
\[
= \frac{2^{9 + 5}}{2^{12}} \cdot \frac{3^5}{3^6} = \frac{2^{14}}{2^{12}} \cdot \frac{3^5}{3^6} = 2^{14 - 12} \cdot 3^{5 - 6} = 2^2 \cdot 3^{-1} = \frac{4}{3}
\]

c) \(\frac{10^5 \cdot 7^3}{14^2 \cdot 20^4}\)

Ta biết rằng \(14 = 2 \cdot 7\) và \(20 = 2^2 \cdot 5\):
\[
14^2 = (2 \cdot 7)^2 = 2^2 \cdot 7^2 \quad \text{và} \quad 20^4 = (2^2 \cdot 5)^4 = 2^8 \cdot 5^4
\]
Do đó:
\[
\frac{10^5 \cdot 7^3}{14^2 \cdot 20^4} = \frac{(2 \cdot 5)^5 \cdot 7^3}{2^2 \cdot 7^2 \cdot (2^8 \cdot 5^4)} = \frac{2^5 \cdot 5^5 \cdot 7^3}{2^{2+8} \cdot 7^2 \cdot 5^4}
\]
\[
= \frac{2^5 \cdot 5^5 \cdot 7^3}{2^{10} \cdot 7^2 \cdot 5^4} = \frac{2^{5-10} \cdot 5^{5-4} \cdot 7^{3-2}}{1} = \frac{2^{-5} \cdot 5^1 \cdot 7^1}{1} = \frac{7 \cdot 5}{32} = \frac{35}{32}
\]

d) \(\frac{2^{2023} \cdot 3^{2024} \cdot 5^{2024}}{6^{2023} \cdot 25^{1012}}\)

Ta biết rằng \(6 = 2 \cdot 3\) và \(25 = 5^2\):
\[
6^{2023} = (2 \cdot 3)^{2023} = 2^{2023} \cdot 3^{2023} \quad \text{và} \quad 25^{1012} = (5^2)^{1012} = 5^{2024}
\]
Do đó:
\[
\frac{2^{2023} \cdot 3^{2024} \cdot 5^{2024}}{6^{2023} \cdot 25^{1012}} = \frac{2^{2023} \cdot 3^{2024} \cdot 5^{2024}}{2^{2023} \cdot 3^{2023} \cdot 5^{2024}} = \frac{3^{2024}}{3^{2023}} = 3^{2024 - 2023} = 3^1 = 3
\]

### Kết quả

**Bài 1:**
- a) 4
- b) \(\frac{1}{8}\)
- c) 125
- d) \(\frac{21^2}{(-7)^4} = 0.183\)
- e) \(-4.5\)

**Bài 2:**
- a) 3
- b) \(\frac{4}{3}\)
- c) \(\frac{35}{32}\)
- d) 3

Để rút gọn và tính các biểu thức sau, ta sẽ thực hiện các phép tính cơ bản với số mũ và căn bậc.

### Bài 1: Rút gọn và tính

#### a) 4716347163

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- 1616 có thể viết dưới dạng 2424, vì vậy:
163=(24)3=212163=(24)3=212

- 44 có thể viết dưới dạng 2222, vì vậy:
47=(22)7=21447=(22)7=214

- Do đó:
47163=214212=214−12=22=447163=214212=214−12=22=4

**Kết quả:**
47163=447163=4

#### b) 8564385643

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- 6464 có thể viết dưới dạng 8282, vì vậy:
643=(82)3=86643=(82)3=86

- Do đó:
85643=8586=85−6=8−1=1885643=8586=85−6=8−1=18

**Kết quả:**
85643=1885643=18

#### c) 25612532561253

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- 125125 có thể viết dưới dạng 5353, vì vậy:
1253=(53)3=591253=(53)3=59

- 2525 có thể viết dưới dạng 5252, vì vậy:
256=(52)6=512256=(52)6=512

- Do đó:
2561253=51259=512−9=53=1252561253=51259=512−9=53=125

**Kết quả:**
2561253=1252561253=125

#### d) 212(−7)4212(−7)4

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- (−7)4(−7)4 có thể tính trực tiếp:
(−7)4=2401(−7)4=2401

- 212=441212=441, do đó:
212(−7)4=4412401=21274212(−7)4=4412401=21274

- 2127421274 có thể viết lại:
21=3×7, nên 212=(3×7)2=32×72=9×4921=3×7, nên 212=(3×7)2=32×72=9×49
21274=9×49492=949=327221274=9×49492=949=3272

**Kết quả:**
212(−7)4=949212(−7)4=949

#### e) (−18)364(−18)364

**Bước 1: Rút gọn biểu thức**

- (−18)3(−18)3 tính trực tiếp:
(−18)3=−5832(−18)3=−5832

- Do đó:
(−18)364=−583264=−91(−18)364=−583264=−91

**Kết quả:**
(−18)364=−91(−18)364=−91

### Tổng hợp kết quả:

a) 47163=447163=4

b) 85643=1885643=18

c) 2561253=1252561253=125

d) 212(−7)4=949212(−7)4=949

e) (−18)364=−91