Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \(\tan 3x = -2\)

Đặt \( 3x = t \), ta có:
\[ \tan t = -2 \]
Nghiệm của phương trình này là:
\[ t = \arctan(-2) + k\pi \]
Thay \( t = 3x \), ta được:
\[ 3x = \arctan(-2) + k\pi \]
\[ x = \frac{\arctan(-2) + k\pi}{3} \]

b) \(\tan ( 2x + 15^\circ ) - 1 = 0\)

Ta có:
\[ \tan ( 2x + 15^\circ ) = 1 \]
Nghiệm của phương trình này là:
\[ 2x + 15^\circ = 45^\circ + k\pi \]
\[ 2x = 30^\circ + k\pi \]
\[ x = 15^\circ + \frac{k\pi}{2} \]

c) \(2\sqrt{3} \tan (45^\circ - x )+6 =0\)

Ta có:
\[ 2\sqrt{3} \tan (45^\circ - x) = -6 \]
\[ \tan (45^\circ - x) = -\sqrt{3} \]
\[ 45^\circ - x = -60^\circ + k\pi \]
\[ -x = -105^\circ + k\pi \]
\[ x = 105^\circ - k\pi \]

d) \(\tan (3x - 30^\circ) = \cot x\)

Sử dụng tính chất \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\), ta có:
\[ \tan (3x - 30^\circ) = \frac{1}{\tan x} \]
Đặt \(\tan x = t\), ta có:
\[ \tan (3x - 30^\circ) = \frac{1}{t} \]
\[ 3x - 30^\circ = \arctan \left( \frac{1}{t} \right) + k\pi \]
\[ 3x - 30^\circ = \arctan \left( \frac{1}{\tan x} \right) + k\pi \]
\[ 3x - 30^\circ = \arctan \left( \cot x \right) + k\pi \]
Phương trình này khá phức tạp, để giải chính xác cần xem xét thêm các giá trị cụ thể của \(x\).

e) \(\cot x = 5\)

Ta có:
\[ x = \arccot(5) + k\pi \]
Với \(\arccot(5) = \arctan\left(\frac{1}{5}\right)\), ta có:
\[ x = \arctan\left(\frac{1}{5}\right) + k\pi \]

f) \(\cot ( 2x - 1 )= \cot \frac{\pi}{5}\)

Vì \(\cot\) có chu kỳ \(\pi\), ta có:
\[ 2x - 1 = \frac{\pi}{5} + k\pi \]
\[ 2x = \frac{\pi}{5} + 1 + k\pi \]
\[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{1}{2} + \frac{k\pi}{2} \]

g) \(\cot ( 60^\circ - 3x ) = \tan x\)

Ta có:
\[ \cot ( 60^\circ - 3x ) = \frac{1}{\tan ( 60^\circ - 3x )} \]
\[ \frac{1}{\tan ( 60^\circ - 3x )} = \tan x \]
\[ \tan ( 60^\circ - 3x ) = \frac{1}{\tan x} \]
\[ \tan ( 60^\circ - 3x ) = \cot x \]
Tương tự như phương trình d), phương trình này cũng khá phức tạp và cần xem xét các giá trị cụ thể của \(x\).

Hy vọng các giải pháp trên có ích cho bạn! Nếu có câu hỏi nào cần làm rõ thêm, hãy cho tôi biết.