Cho đường thẳng (d):y=mx+2m-1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=3x+2 tại 1 điểm nằm trên trục tung
Quảng cáo
2 câu trả lời 1126
Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( d \) cắt đường thẳng \( y = 3x + 2 \) tại một điểm nằm trên trục tung (trục \( y \)), chúng ta cần xác định điều kiện khi điểm cắt nằm trên trục tung.
**Đường thẳng \( d \) có phương trình:**
\[ y = mx + 2m - 1 \]
**Đường thẳng \( y = 3x + 2 \)**
Để tìm điểm giao của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
y = mx + 2m - 1 \\
y = 3x + 2
\end{cases}
\]
Đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
mx + 2m - 1 = 3x + 2
\]
Giải phương trình này theo \( x \):
\[
mx - 3x = 2 - 2m + 1
\]
\[
(m - 3)x = 3 - 2m
\]
\[
x = \frac{3 - 2m}{m - 3}
\]
Thay giá trị \( x \) vào phương trình \( y = 3x + 2 \):
\[
y = 3 \left( \frac{3 - 2m}{m - 3} \right) + 2
\]
\[
y = \frac{9 - 6m}{m - 3} + 2
\]
\[
y = \frac{9 - 6m + 2(m - 3)}{m - 3}
\]
\[
y = \frac{9 - 6m + 2m - 6}{m - 3}
\]
\[
y = \frac{3 - 4m}{m - 3}
\]
Để điểm giao nằm trên trục tung, giá trị của \( x \) phải bằng 0. Vậy:
\[
\frac{3 - 2m}{m - 3} = 0
\]
Giải phương trình này:
\[
3 - 2m = 0
\]
\[
2m = 3
\]
\[
m = \frac{3}{2}
\]
Do đó, giá trị của \( m \) cần thiết là \( \frac{3}{2} \).
Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( (d): y = mx + 2m - 1 \) cắt đường thẳng \( y = 3x + 2 \) tại một điểm nằm trên trục tung, ta làm theo các bước sau:
1. **Điểm trên trục tung** là điểm có tọa độ dạng \( (0, y) \), tức là \( x = 0 \).
2. **Thay \( x = 0 \)** vào cả hai phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
- Đối với đường thẳng \( (d) \):
\[
y = m(0) + 2m - 1 = 2m - 1
\]
- Đối với đường thẳng \( y = 3x + 2 \):
\[
y = 3(0) + 2 = 2
\]
3. **Đặt điều kiện** cho hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \( (0, 2) \):
\[
2m - 1 = 2
\]
4. **Giải phương trình**:
\[
2m - 1 = 2
\]
\[
2m = 3
\]
\[
m = \frac{3}{2}
\]
### Kết luận:
Giá trị của \( m \) để đường thẳng \( (d) \) cắt đường thẳng \( y = 3x + 2 \) tại một điểm nằm trên trục tung là \( m = \frac{3}{2} \).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6714
