Để tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn \( n + S(n) = 2024 \), trong đó \( S(n) \) là tổng các chữ số của \( n \), ta làm như sau:

Đặt \( n \) có dạng \( \overline{a_1a_2a_3 \ldots a_k} \), trong đó \( a_i \) là các chữ số của \( n \). Khi đó,

\[ S(n) = a_1 + a_2 + \ldots + a_k \]

Vậy điều kiện cần là:

\[ n + S(n) = \overline{a_1a_2a_3 \ldots a_k} + (a_1 + a_2 + \ldots + a_k) = 2024 \]

Để giải bài toán này, ta thử từng giá trị của \( n \) từ \( 1 \) đến \( 2023 \):

- Với \( n = 2000 \):
\( S(n) = 2 + 0 + 0 + 0 = 2 \)
\( n + S(n) = 2000 + 2 = 2002 \) (không thỏa mãn)

- Với \( n = 2001 \):
\( S(n) = 2 + 0 + 0 + 1 = 3 \)
\( n + S(n) = 2001 + 3 = 2004 \) (không thỏa mãn)

- Với \( n = 2020 \):
\( S(n) = 2 + 0 + 2 + 0 = 4 \)
\( n + S(n) = 2020 + 4 = 2024 \) (thỏa mãn)

Vậy, \( n = 2020 \) là một giá trị thỏa mãn điều kiện.

- Các giá trị khác như \( n = 2013, 2014, 2015, \ldots \) đều không thỏa mãn vì \( n + S(n) \) sẽ lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2024.

Do đó, số tự nhiên \( n \) duy nhất thỏa mãn \( n + S(n) = 2024 \) là \( \boxed{2020} \).

Để tìm tất cả các số tự nhiên nn thỏa mãn n+S(n)=2024n+S(n)=2024, trong đó S(n)S(n) là tổng các chữ số của nn, ta làm như sau:

Đặt nn có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3…aka1a2a3…ak¯, trong đó aiai là các chữ số của nn. Khi đó,

S(n)=a1+a2+…+akS(n)=a1+a2+…+ak

Vậy điều kiện cần là:

n+S(n)=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3…ak+(a1+a2+…+ak)=2024n+S(n)=a1a2a3…ak¯+(a1+a2+…+ak)=2024

Để giải bài toán này, ta thử từng giá trị của nn từ 11 đến 20232023:

- Với n=2000n=2000:
S(n)=2+0+0+0=2S(n)=2+0+0+0=2
n+S(n)=2000+2=2002n+S(n)=2000+2=2002 (không thỏa mãn)

- Với n=2001n=2001:
S(n)=2+0+0+1=3S(n)=2+0+0+1=3
n+S(n)=2001+3=2004n+S(n)=2001+3=2004 (không thỏa mãn)

- Với n=2020n=2020:
S(n)=2+0+2+0=4S(n)=2+0+2+0=4
n+S(n)=2020+4=2024n+S(n)=2020+4=2024 (thỏa mãn)

Vậy, n=2020n=2020 là một giá trị thỏa mãn điều kiện.

- Các giá trị khác như n=2013,2014,2015,…n=2013,2014,2015,… đều không thỏa mãn vì n+S(n)n+S(n) sẽ lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2024.

Do đó, số tự nhiên nn duy nhất thỏa mãn n+S(n)=2024n+S(n)=2024 là 2020

tìm tất cả các số tự nhiên nn thỏa mãn n+S(n)=2024n+S(n)=2024, trong đó S(n)S(n) là tổng các chữ số

 nn có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3…aka1a2a3…ak¯, trong đó aiai là các chữ số của nn. Khi đó,

S(n)=a1+a2+…+akS(n)=a1+a2+…+ak

Vậy điều kiện cần là:

n+S(n)=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3…ak+(a1+a2+…+ak)=2024n+S(n)=a1a2a3…ak¯+(a1+a2+…+ak)=2020

 giải bài toán này, ta thử từng giá trị của nn từ 11 đến 20232023:

- Với n=2000n=2000:
S(n)=2+0+0+0=2S(n)=2+0+0+0=2
n+S(n)=2000+2=2002n+S(n)=2000+2=2002 (không thỏa mãn)

- Với n=2001n=2001:
S(n)=2+0+0+1=3S(n)=2+0+0+1=3
n+S(n)=2001+3=2004n+S(n)=2001+3=2004 (không thỏa mãn)

- Với n=2020n=2020:
S(n)=2+0+2+0=4S(n)=2+0+2+0=4
n+S(n)=2020+4=2024n+S(n)=2020+4=2024 (thỏa mãn)

Vậy, n=2020n=2020 là một giá trị thỏa mãn điều kiện.

- Các giá trị khác như n=2013,2014,2015,…n=2013,2014,2015,… đều không thỏa mãn vì n+S(n)n+S(n) sẽ lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2024.

Do đó, số tự nhiên nn duy nhất thỏa mãn n+S(n)=2024n+S(n)=2024 là