Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng định luật khí lý tưởng và các nguyên lý về sự thay đổi nhiệt độ và áp suất của khí lý tưởng.

### Bước 1: Tính thể tích sau khi nén đẳng nhiệt

Áp dụng định luật Boyle cho quá trình nén đẳng nhiệt (nhiệt độ không thay đổi, chỉ áp suất và thể tích thay đổi):

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

Trong đó:
- $P_1 = 10^5 \, \text{Pa}$ (áp suất ban đầu)
- $P_2 = 1.5 \times 10^5 \, \text{Pa}$ (áp suất sau khi nén)
- $V_1$ là thể tích ban đầu
- $V_2$ là thể tích sau khi nén

Ta có:
$V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{10^5 \times V_1}{1.5 \times 10^5} = \frac{2}{3} V_1$

### Bước 2: Làm lạnh đẳng tích để áp suất trở về giá trị ban đầu

Khi làm lạnh đẳng tích, thể tích không thay đổi, nên áp dụng định luật Charles (quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ trong quá trình làm lạnh hoặc đun nóng ở thể tích không đổi):

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_3}{T_3}$

Trong đó:
- $T_1 = 100^\circ \text{C} = 373 \text{K}$ (nhiệt độ ban đầu)
- $P_3 = 10^5 \, \text{Pa}$ (áp suất cuối cùng khi làm lạnh)
- $T_3$ là nhiệt độ cần tìm

Ta có:
$\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_3}{T_3}$
$\frac{1.5 \times 10^5}{373} = \frac{10^5}{T_3}$

Giải phương trình này để tìm $T_3$:
$T_3 = \frac{10^5 \times 373}{1.5 \times 10^5} = \frac{373}{1.5} = 248.67 \, \text{K}$

Chuyển đổi nhiệt độ từ Kelvin sang Celsius:
$T_3 = 248.67 \, \text{K} - 273.15 = -24.48^\circ \text{C}$

### Kết luận
Sau khi nén đẳng nhiệt, để áp suất trở về giá trị ban đầu (100,000 Pa) bằng cách làm lạnh đẳng tích, nhiệt độ cần làm lạnh đến khoảng $-24.48^\circ \text{C}$.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định luật về khí lý tưởng cũng như quan hệ giữa nhiệt độ, thể tích và áp suất trong các quá trình khác nhau.

### Bước 1: Xác định các thông số ban đầu
- Nhiệt độ ban đầu $T_1 = 100 °C = 100 + 273 = 373 \, K$
- Áp suất ban đầu $P_1 = 10^5 \, Pa$
- Áp suất sau khi nén $P_2 = 1,5 \times 10^5 \, Pa$

### Bước 2: Tính nhiệt độ sau quá trình nén
Quá trình nén đẳng nhiệt (giữ nhiệt độ không đổi) giữa áp suất $P_1$ và $P_2$ có thể được mô tả bằng phương trình Boyle:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
Tuy nhiên, vì quá trình này là đẳng nhiệt, nhiệt độ không thay đổi, nên chúng ta biết rằng:
$P_1 V_1 = P_2 V_2$
Nhưng chúng ta không cần tìm ra thể tích cụ thể ở đây, vì trọng tâm đổi sang quá trình sau khi nén.

### Bước 3: Làm lạnh đẳng tích
Khi khí được làm lạnh đẳng tích, ta sử dụng định luật Charles:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
Trong đó $T_2$ là nhiệt độ mà chúng ta cần tìm. Chúng ta có:
$T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1}$
Thay các giá trị vào:
$T_2 = \frac{(1,5 \times 10^5 \, Pa) \cdot (373 \, K)}{(10^5 \, Pa)}$
$T_2 = \frac{1,5 \cdot 373}{1} = 559,5 \, K$

### Bước 4: Chuyển đổi về độ Celsius
Chuyển đổi nhiệt độ về °C:
$T_2 (°C) = 559,5 - 273 \approx 286,5 °C$

### Kết quả
Nhiệt độ cần thiết để khí đạt được áp suất ban đầu là khoảng **286,5 °C**.