Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
1, y =
2, y =
3, y =
4, y =
Giúp e gấp với ạ em cảm ơn rất nhiều
Quảng cáo
2 câu trả lời 68
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp đạo hàm và kiểm tra các giới hạn nếu cần thiết.
### 1. \( y = \sqrt{1 - x^2} \)
Miền xác định của hàm số này là \( -1 \leq x \leq 1 \) vì \( 1 - x^2 \) phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Giá trị lớn nhất:
\[ y_{\max} = \sqrt{1 - 0} = 1 \] khi \( x = 0 \)
Giá trị nhỏ nhất:
\[ y_{\min} = \sqrt{1 - 1} = 0 \] khi \( x = \pm 1 \)
### 2. \( y = x - 2 + \frac{1}{x} \)
Tính đạo hàm của hàm số:
\[ y' = 1 - \frac{1}{x^2} \]
Giải \( y' = 0 \):
\[ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \]
Kiểm tra giá trị tại các điểm \( x = 1 \) và \( x = -1 \):
- Tại \( x = 1 \):
\[ y = 1 - 2 + \frac{1}{1} = 0 \]
- Tại \( x = -1 \):
\[ y = -1 - 2 + \frac{1}{-1} = -4 \]
Hàm số có giới hạn tại các giá trị vô cực:
\[ \lim_{x \to 0} \left( x - 2 + \frac{1}{x} \right) = -\infty \]
Vậy giá trị lớn nhất là \( 0 \) và giá trị nhỏ nhất là \(-4\).
### 3. \( y = \sqrt{2x - x^2} \)
Miền xác định của hàm số là \( 0 \leq x \leq 2 \).
Tính đạo hàm của hàm số bên trong căn:
\[ y = \sqrt{2x - x^2} \implies u = 2x - x^2 \]
\[ u' = 2 - 2x \]
Giải \( u' = 0 \):
\[ 2 - 2x = 0 \implies x = 1 \]
Kiểm tra giá trị tại các điểm \( x = 0 \), \( x = 1 \), và \( x = 2 \):
- Tại \( x = 0 \):
\[ y = \sqrt{2 \cdot 0 - 0^2} = 0 \]
- Tại \( x = 1 \):
\[ y = \sqrt{2 \cdot 1 - 1^2} = \sqrt{1} = 1 \]
- Tại \( x = 2 \):
\[ y = \sqrt{2 \cdot 2 - 2^2} = \sqrt{0} = 0 \]
Vậy giá trị lớn nhất là \( 1 \) và giá trị nhỏ nhất là \( 0 \).
### 4. \( y = -x + \frac{1}{x-1} \)
Tính đạo hàm của hàm số:
\[ y' = -1 - \frac{1}{(x-1)^2} \]
Giải \( y' = 0 \):
\[ -1 - \frac{1}{(x-1)^2} = 0 \]
\[ \frac{1}{(x-1)^2} = -1 \]
Không có nghiệm thực vì \( \frac{1}{(x-1)^2} \) luôn dương.
Xét giới hạn của hàm số:
\[ \lim_{x \to 1} \left( -x + \frac{1}{x-1} \right) = -\infty \]
\[ \lim_{x \to \infty} \left( -x + \frac{1}{x-1} \right) = -\infty \]
\[ \lim_{x \to -\infty} \left( -x + \frac{1}{x-1} \right) = \infty \]
Hàm số không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, chỉ có các giới hạn khi \( x \) tiến tới các điểm đặc biệt.
Vậy:
- Giá trị lớn nhất của hàm số không tồn tại.
- Giá trị nhỏ nhất là \(-\infty\).
### Kết luận:
1. \( y = \sqrt{1 - x^2} \):
- Giá trị lớn nhất: \( 1 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 0 \)
2. \( y = x - 2 + \frac{1}{x} \):
- Giá trị lớn nhất: \( 0 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \(-4 \)
3. \( y = \sqrt{2x - x^2} \):
- Giá trị lớn nhất: \( 1 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( 0 \)
4. \( y = -x + \frac{1}{x-1} \):
- Giá trị lớn nhất: Không tồn tại
- Giá trị nhỏ nhất: \(-\infty\)
Quảng cáo