Để so sánh hai phân số \(\frac{47}{15}\) và \(\frac{65}{21}\), một cách thuận tiện và chính xác là so sánh chúng bằng cách đưa chúng về cùng một mẫu số hoặc tính giá trị thập phân của chúng. Dưới đây là hai phương pháp để thực hiện việc so sánh:

### Phương pháp 1: So sánh bằng cách quy về cùng mẫu số

1. **Tìm mẫu số chung của hai phân số.**

Mẫu số chung của 15 và 21 là bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số này.

- Phân tích 15 thành các thừa số nguyên tố: \(15 = 3 \times 5\)
- Phân tích 21 thành các thừa số nguyên tố: \(21 = 3 \times 7\)
- BCNN của 15 và 21 là \(3 \times 5 \times 7 = 105\)

2. **Chuyển hai phân số về cùng mẫu số là 105.**

- Đối với \(\frac{47}{15}\):
\[
\frac{47}{15} = \frac{47 \times 7}{15 \times 7} = \frac{329}{105}
\]

- Đối với \(\frac{65}{21}\):
\[
\frac{65}{21} = \frac{65 \times 5}{21 \times 5} = \frac{325}{105}
\]

3. **So sánh hai phân số.**

So sánh \(\frac{329}{105}\) và \(\frac{325}{105}\):

- \(\frac{329}{105}\) lớn hơn \(\frac{325}{105}\) vì \(329 > 325\).

### Phương pháp 2: Tính giá trị thập phân

1. **Chuyển các phân số thành số thập phân.**

- Đối với \(\frac{47}{15}\):
\[
\frac{47}{15} \approx 3.1333
\]

- Đối với \(\frac{65}{21}\):
\[
\frac{65}{21} \approx 3.0952
\]

2. **So sánh các số thập phân.**

- \(3.1333\) lớn hơn \(3.0952\).

### Kết luận

Dựa trên cả hai phương pháp, ta thấy rằng \(\frac{47}{15}\) lớn hơn \(\frac{65}{21}\).

Để so sánh hai phân số \(\frac{47}{15}\) và \(\frac{65}{21}\), ta có thể sử dụng cách so sánh trực tiếp hoặc quy đổi về cùng mẫu số chung.

### Cách 1: So sánh trực tiếp bằng cách tính giá trị thập phân
Ta tính giá trị thập phân của từng phân số.

1. \(\frac{47}{15}\):
\[ \frac{47}{15} \approx 3.1333 \]

2. \(\frac{65}{21}\):
\[ \frac{65}{21} \approx 3.0952 \]

Vì \(3.1333 > 3.0952\), nên \(\frac{47}{15} > \frac{65}{21}\).

### Cách 2: Quy đổi về cùng mẫu số chung
Ta tìm mẫu số chung của 15 và 21. Mẫu số chung nhỏ nhất là 105.

1. Quy đổi \(\frac{47}{15}\) về mẫu số 105:
\[ \frac{47}{15} = \frac{47 \times 7}{15 \times 7} = \frac{329}{105} \]

2. Quy đổi \(\frac{65}{21}\) về mẫu số 105:
\[ \frac{65}{21} = \frac{65 \times 5}{21 \times 5} = \frac{325}{105} \]

So sánh tử số:
\[ 329 > 325 \]

Vậy, \(\frac{329}{105} > \frac{325}{105}\), tức là \(\frac{47}{15} > \frac{65}{21}\).

### Kết luận
Cả hai cách đều cho kết quả rằng \(\frac{47}{15} > \frac{65}{21}\).