Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Chu vi của hình chữ nhật được tính theo công thức:

\[ P = 2(l + w) \]

Theo đề bài, chu vi \( P \) là 46 cm:

\[ 2(l + w) = 46 \]

Chia cả hai vế cho 2:

\[ l + w = 23 \quad \text{(1)} \]

Nếu giảm chiều dài đi 5 cm, hình chữ nhật trở thành hình vuông. Điều này có nghĩa là chiều dài sau khi giảm sẽ bằng chiều rộng:

\[ l - 5 = w \quad \text{(2)} \]

Chúng ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
l + w = 23 \quad \text{(1)} \\
l - 5 = w \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Thay (2) vào (1):

\[ l + (l - 5) = 23 \]

\[ 2l - 5 = 23 \]

Giải phương trình này:

\[ 2l = 28 \]

\[ l = 14 \]

Thay \( l = 14 \) vào phương trình (2):

\[ 14 - 5 = w \]

\[ w = 9 \]

Diện tích \( A \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[ A = l \times w \]

Với \( l = 14 \) cm và \( w = 9 \) cm:

\[ A = 14 \times 9 = 126 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là \( 126 \, \text{cm}^2 \).