Để giải hệ phương trình và tìm giá trị của \(a\), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Giải hệ phương trình với \(a = 1\)

Hệ phương trình với \(a = 1\) là:

\[
\begin{cases}
x - y = -7 \\
2x + y = 1
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình**

**Cộng hai phương trình lại:**

\[
(x - y) + (2x + y) = -7 + 1
\]
\[
x - y + 2x + y = -6
\]
\[
3x = -6
\]
\[
x = -2
\]

**Bước 2: Thay giá trị \(x = -2\) vào một trong hai phương trình để tìm \(y\)**

Sử dụng phương trình \(x - y = -7\):

\[
-2 - y = -7
\]
\[
-y = -7 + 2
\]
\[
-y = -5
\]
\[
y = 5
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \(a = 1\) là \((x, y) = (-2, 5)\).

### b) Tìm giá trị của \(a\) để \(x + y = 2\)

Gọi nghiệm của hệ phương trình là \((x, y)\). Ta cần tìm giá trị của \(a\) để \(x + y = 2\).

Hệ phương trình tổng quát là:

\[
\begin{cases}
ax - y = -7 \\
2x + y = 1
\end{cases}
\]

**Bước 1: Tìm \(x + y\)**

**Cộng hai phương trình lại:**

\[
(ax - y) + (2x + y) = -7 + 1
\]
\[
ax - y + 2x + y = -6
\]
\[
(a + 2)x = -6
\]
\[
x = \frac{-6}{a + 2}
\]

**Bước 2: Thay \(x\) vào phương trình \(2x + y = 1\)**

\[
2 \left(\frac{-6}{a + 2}\right) + y = 1
\]
\[
\frac{-12}{a + 2} + y = 1
\]
\[
y = 1 + \frac{12}{a + 2}
\]

**Bước 3: Tìm \(a\) sao cho \(x + y = 2\)**

\[
x + y = \frac{-6}{a + 2} + \left(1 + \frac{12}{a + 2}\right) = 2
\]
\[
\frac{-6 + 12}{a + 2} + 1 = 2
\]
\[
\frac{6}{a + 2} + 1 = 2
\]
\[
\frac{6}{a + 2} = 1
\]
\[
6 = a + 2
\]
\[
a = 4
\]

### Kết luận

1. Khi \(a = 1\), nghiệm của hệ phương trình là \((-2, 5)\).
2. Giá trị của \(a\) để \(x + y = 2\) là \(a = 4\).