Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

\[
\begin{cases}
x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2} \\
\frac{x}{3} - 2y = -\frac{5}{3}
\end{cases}
\]

### Bước 1: Biến đổi các phương trình về dạng dễ giải

**Phương trình 1:**

\[
x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}
\]

Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để loại bỏ phân số:

\[
2x - y = 1
\]

**Phương trình 2:**

\[
\frac{x}{3} - 2y = -\frac{5}{3}
\]

Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ phân số:

\[
x - 6y = -5
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

**Hệ phương trình sau khi đã biến đổi:**

\[
\begin{cases}
2x - y = 1 \\
x - 6y = -5
\end{cases}
\]

**Phương pháp thế:**

1. Từ phương trình thứ nhất, giải \( y \) theo \( x \):

\[
2x - y = 1
\]
\[
y = 2x - 1
\]

2. Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
x - 6y = -5
\]
\[
x - 6(2x - 1) = -5
\]
\[
x - 12x + 6 = -5
\]
\[
-11x + 6 = -5
\]
\[
-11x = -5 - 6
\]
\[
-11x = -11
\]
\[
x = 1
\]

3. Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = 2x - 1 \):

\[
y = 2(1) - 1
\]
\[
y = 2 - 1
\]
\[
y = 1
\]

### Kết luận

Nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 1, \quad y = 1
\]

**Kiểm tra nghiệm:**

- **Phương trình 1:**

\[
x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}
\]
\[
1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

- **Phương trình 2:**

\[
\frac{x}{3} - 2y = -\frac{5}{3}
\]
\[
\frac{1}{3} - 2(1) = -\frac{5}{3}
\]
\[
\frac{1}{3} - 2 = -\frac{5}{3}
\]
\[
\frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{5}{3}
\]
\[
-\frac{5}{3} = -\frac{5}{3}
\]

Nghiệm \( (x, y) = (1, 1) \) thoả mãn cả hai phương trình.

...Xem thêm

Answer 2