Để tính tổng các dãy số cộng dồn trong các bài toán, ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy số cộng dồn.

### Bài 1(a)

Dãy số là \(5, 9, 13, \ldots, 61, 65, 69, 71\).

1. **Xác định các thông số của dãy số:**

- **Số hạng đầu tiên (\(a\))**: 5
- **Công sai (\(d\))**: 4 (vì \(9 - 5 = 4\))
- **Số hạng cuối cùng (\(l\))**: 71

2. **Tìm số hạng cuối cùng:**

Công thức của số hạng thứ \(n\) là:
\[
a_n = a + (n - 1) \cdot d
\]
Thay vào số hạng cuối cùng \(a_n = 71\), \(a = 5\), và \(d = 4\):
\[
71 = 5 + (n - 1) \cdot 4
\]
Giải phương trình:
\[
71 = 5 + 4(n - 1)
\]
\[
71 = 5 + 4n - 4
\]
\[
71 = 4n + 1
\]
\[
70 = 4n
\]
\[
n = 17.5
\]

Có 18 số hạng.

3. **Tính tổng của dãy số:**

Công thức tổng của dãy số cộng dồn là:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]
Thay vào \(n = 18\), \(a = 5\), và \(l = 71\):
\[
S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (5 + 71)
\]
\[
S_{18} = 9 \cdot 76
\]
\[
S_{18} = 684
\]

### Bài 1(b)

Dãy số là \(4, 6, 8, \ldots, 82, 84\).

1. **Xác định các thông số của dãy số:**

- **Số hạng đầu tiên (\(a\))**: 4
- **Công sai (\(d\))**: 2 (vì \(6 - 4 = 2\))
- **Số hạng cuối cùng (\(l\))**: 84

2. **Tìm số hạng cuối cùng:**

Công thức của số hạng thứ \(n\) là:
\[
a_n = a + (n - 1) \cdot d
\]
Thay vào số hạng cuối cùng \(a_n = 84\), \(a = 4\), và \(d = 2\):
\[
84 = 4 + (n - 1) \cdot 2
\]
Giải phương trình:
\[
84 = 4 + 2(n - 1)
\]
\[
84 = 4 + 2n - 2
\]
\[
84 = 2n + 2
\]
\[
82 = 2n
\]
\[
n = 41
\]

Có 41 số hạng.

3. **Tính tổng của dãy số:**

Công thức tổng của dãy số cộng dồn là:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]
Thay vào \(n = 41\), \(a = 4\), và \(l = 84\):
\[
S_{41} = \frac{41}{2} \cdot (4 + 84)
\]
\[
S_{41} = \frac{41}{2} \cdot 88
\]
\[
S_{41} = 41 \cdot 44
\]
\[
S_{41} = 1804
\]

### Kết quả

- Tổng dãy số trong bài 1(a) là \( \boxed{684} \).
- Tổng dãy số trong bài 1(b) là \( \boxed{1804} \).

Chúng ta sẽ giải từng câu của bài tập này.

### Bài 1

**a)** Tính tổng của dãy số:

\[
5 + 9 + 13 + ... + 61 + 65 + 69 + 71
\]

#### Bước 1: Xác định công thức của dãy số

Dãy số trên là một dãy số số nguyên dương, với số hạng đầu tiên \( a_1 = 5 \) và công bội \(d = 4\) (mỗi số hạng tăng 4).

#### Bước 2: Tìm số hạng cuối cùng và số hạng trong dãy

Số hạng cuối \( a_n = 71 \).

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của dãy số:

\[
a_n = a_1 + (n-1)d
\]

Thay vào:

\[
71 = 5 + (n-1) \times 4
\]
\[
71 - 5 = (n-1) \times 4
\]
\[
66 = (n-1) \times 4
\]
\[
n-1 = \frac{66}{4} = 16.5
\]
\[
n = 17.5
\]

Rõ ràng, \( n \) không phải là số nguyên. Ta kiểm tra lại, đầu tiên tính số hạng cuối cùng.

Ta có:
\[
a_n = 5 + (n-1) \times 4 = 71 \Rightarrow (n-1) = \frac{(71-5)}{4} \Rightarrow n = 17
\]

Thực tế dãy số có \( n = 17 \) hạng.

#### Bước 3: Tính tổng của dãy số

Tổng của \( n \) số hạng là:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]
\[
S_{17} = \frac{17}{2} \times (5 + 71) = \frac{17}{2} \times 76 = 17 \times 38 = 646
\]

**Kết quả cho a)**:

\[
\boxed{646}
\]

---

**b)** Tính tổng của dãy số:

\[
4 + 6 + 8 + ... + 82 + 84
\]

#### Bước 1: Xác định công thức dãy số

Dãy số trên là một dãy số số nguyên dương, với số hạng đầu tiên \( a_1 = 4 \) và công bội \( d = 2 \) (mỗi số hạng tăng 2).

#### Bước 2: Tìm số hạng cuối cùng và số hạng trong dãy

Số hạng cuối \( a_n = 84 \):

\[
a_n = a_1 + (n-1)d
\]

Thay vào:

\[
84 = 4 + (n-1) \times 2
\]

\[
84 - 4 = (n-1) \times 2
\]
\[
80 = (n-1) \times 2
\]
\[
n-1 =frac{80}{2} = 40
\]
\[
n = 41
\]

#### Bước 3: Tính tổng của dãy số

Tổng của \( n \) số hạng là:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]
\[
S_{41} = \frac{41}{2} \times (4 + 84) = \frac{41}{2} \times 88 = 41 \times 44 = 1804
\]

**Kết quả cho b)**:

\[
\boxed{1804}
\]

Chúng ta sẽ tính tổng cho cả hai dãy số một cách chi tiết.

### a) Dãy số: \(5 + 9 + 13 + \ldots + 61 + 65 + 69 + 71\)

**1. Xác định công thức tổng quát của dãy số:**
- Đây là một dãy số số hạng đầu là \(5\), số hạng cuối là \(71\), và có sự chênh lệch giữa các số hạng liên tiếp là \(4\).
- Công thức tổng quát của dãy số là:
\[
a_n = 5 + (n-1) \cdot 4
\]

**2. Tìm số lượng số hạng:**
- Để tìm số lượng số hạng của dãy số, ta tìm \(n\) khi \(a_n = 71\):
\[
5 + (n-1) \cdot 4 = 71
\]
\[
(n-1) \cdot 4 = 71 - 5
\]
\[
(n-1) \cdot 4 = 66
\]
\[
n - 1 = \frac{66}{4} = 16.5 \quad (\text{không hợp lệ})
\]
\[
\text{Ta thử nghiệm } n = 18:
\]
\[
a_{18} = 5 + (18-1) \cdot 4 = 5 + 68 = 73 \quad (\text{quá}
\]
\[
\text{Chọn } n = 17:
\]
\[
a_{17} = 5 + (17-1) \cdot 4 = 5 + 64 = 69
\]
\[
\text{Chọn } n = 16:
\]
\[
a_{16} = 5 + (16-1) \cdot 4 = 5 + 60 = 65
\]
\[
n = 18
\]
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]
- \(n = 18\):
\[
S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (5 + 71) = 9 \cdot 76 = 684
\]

### b) Dãy số: \(4 + 6 + 8 + \ldots + 82 + 84\)

**1. Xác định công thức tổng quát của dãy số:**
- Dãy số này có hạng đầu tiên là \(4\), hạng cuối cùng là \(84\) và bước nhảy là \(2\).
- Công thức tổng quát là:
\[
b_n = 4 + (n-1) \cdot 2
\]

**2. Tìm số lượng số hạng:**
- Tìm \(n\) khi \(b_n = 84\):
\[
4 + (n-1) \cdot 2 = 84
\]
\[
(n-1) \cdot 2 = 84 - 4
\]
\[
(n-1) \cdot 2 = 80
\]
\[
n - 1 = \frac{80}{2} = 40
\]
\[
n = 41
\]

**3. Tính tổng \(S_n\):**
- Sử dụng công thức:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (b_1 + b_n)
\]
- Thay vào, \(n = 41\):
\[
S_{41} = \frac{41}{2} \cdot (4 + 84) = \frac{41}{2} \cdot 88 = 41 \cdot 44 = 1804
\]

### Kết luận:

- Tổng của dãy số \(5 + 9 + 13 + \ldots + 71\) là \(684\).
- Tổng của dãy số \(4 + 6 + 8 + \ldots + 84\) là \(1804\).