Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng của dãy số \(2 + 4 + 6 + \ldots + 80 + 82\), trước tiên chúng ta nhận thấy đây là một dãy số cộng dồn với công sai là 2.

**Các bước tính toán:**

1. **Xác định số hạng đầu tiên, công sai và số hạng cuối cùng:**

- Số hạng đầu tiên (\(a\)) = 2
- Công sai (\(d\)) = 2
- Số hạng cuối cùng (\(l\)) = 82

2. **Tìm số hạng cuối cùng bằng cách sử dụng công thức số hạng tổng quát của dãy số cộng dồn:**

Công thức của số hạng thứ \(n\) trong dãy số cộng dồn là:

\[
a_n = a + (n - 1)d
\]

Thay vào \(a_n = 82\), \(a = 2\), và \(d = 2\):

\[
82 = 2 + (n - 1) \cdot 2
\]

Giải phương trình để tìm \(n\):

\[
82 = 2 + 2(n - 1)
\]
\[
82 = 2 + 2n - 2
\]
\[
82 = 2n
\]
\[
n = 41
\]

Dãy số có 41 số hạng.

3. **Tính tổng của dãy số cộng dồn bằng công thức tổng dãy số cộng dồn:**

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]

Thay vào \(n = 41\), \(a = 2\), và \(l = 82\):

\[
S_{41} = \frac{41}{2} \cdot (2 + 82)
\]
\[
S_{41} = \frac{41}{2} \cdot 84
\]
\[
S_{41} = 41 \cdot 42
\]
\[
S_{41} = 1722
\]

Vậy tổng của dãy số là \( \boxed{1722} \).

...Xem thêm

Answer 2