Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích của miếng vải:**
- Chiều dài của miếng vải là 39 cm.
- Chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài, tức là \(\frac{2}{3} \times 39\) cm = 26 cm.
- Diện tích của miếng vải là \(39 \text{ cm} \times 26 \text{ cm} = 1014 \text{ cm}^2\).

2. **Tính diện tích vải đã sử dụng:**
- Diện tích dùng để may áo là \(\frac{2}{6}\) diện tích của miếng vải: \(\frac{2}{6} \times 1014 \text{ cm}^2 = \frac{1}{3} \times 1014 \text{ cm}^2 = 338 \text{ cm}^2\).
- Diện tích dùng để may quần là \(\frac{1}{2}\) diện tích còn lại sau khi đã sử dụng phần diện tích để may áo: \(\text{Diện tích còn lại} = 1014 \text{ cm}^2 - 338 \text{ cm}^2 = 676 \text{ cm}^2\).
Diện tích dùng để may quần là \(\frac{1}{2} \times 676 \text{ cm}^2 = 338 \text{ cm}^2\).

3. **Tính diện tích còn lại của miếng vải:**
- Diện tích còn lại sau khi may áo và quần là \(676 \text{ cm}^2 - 338 \text{ cm}^2 = 338 \text{ cm}^2\).

Vậy, diện tích miếng vải còn lại là \(338 \text{ cm}^2\).

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Tính diện tích của miếng vải

- **Chiều dài** = 39 cm
- **Chiều rộng** = \( \frac{2}{3} \) chiều dài = \( \frac{2}{3} \times 39 \)

Tính chiều rộng:

\[
\text{Chiều rộng} = \frac{2}{3} \times 39 = 26 \text{ cm}
\]

- **Diện tích của miếng vải** = chiều dài × chiều rộng = \( 39 \times 26 \)

Tính diện tích:

\[
\text{Diện tích} = 39 \times 26 = 1014 \text{ cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích sử dụng để may áo và quần

1. **Diện tích để may áo** = \( \frac{2}{6} \) diện tích = \( \frac{1}{3} \) diện tích

\[
\text{Diện tích may áo} = \frac{1}{3} \times 1014 = 338 \text{ cm}^2
\]

2. **Diện tích để may quần** = \( \frac{1}{2} \) diện tích

\[
\text{Diện tích may quần} = \frac{1}{2} \times 1014 = 507 \text{ cm}^2
\]

### Bước 3: Tính tổng diện tích sử dụng

- **Tổng diện tích đã sử dụng** = Diện tích may áo + Diện tích may quần

\[
\text{Tổng diện tích sử dụng} = 338 + 507 = 845 \text{ cm}^2
\]

### Bước 4: Tính diện tích còn lại

- **Diện tích còn lại** = Diện tích miếng vải - Tổng diện tích sử dụng

\[
\text{Diện tích còn lại} = 1014 - 845 = 169 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

Mảnh vải còn lại là \( 169 \) cm².