Bài 1:

a) \(|x + 2| = -\sqrt{2}\)

Giá trị tuyệt đối không bao giờ âm, do đó không có giá trị nào cho \( x \) thỏa mãn phương trình này.

Kết luận: Không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn.**

### b) \(|x - \frac{1}{7}| = 0\)

Giá trị tuyệt đối của một số bằng 0 khi và chỉ khi số đó bằng 0:
\[ x - \frac{1}{7} = 0 \]
\[ x = \frac{1}{7} \]

**Kết luận: \( x = \frac{1}{7} \)**

### c) \(\left|\frac{2}{3} + x\right| = \frac{1}{4}\)

Giải phương trình giá trị tuyệt đối bằng hai phương trình riêng:
1. \[ \frac{2}{3} + x = \frac{1}{4} \]
\[ x = \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \]
\[ x = \frac{3 - 8}{12} \]
\[ x = -\frac{5}{12} \]

2. \[ \frac{2}{3} + x = -\frac{1}{4} \]
\[ x = -\frac{1}{4} - \frac{2}{3} \]
\[ x = \frac{-3 - 8}{12} \]
\[ x = -\frac{11}{12} \]

**Kết luận: \( x = -\frac{5}{12} \) hoặc \( x = -\frac{11}{12} \)**

### d) \(|0.5 - x| = \sqrt{\frac{4}{9}}\)

Trước tiên, tính giá trị của \( \sqrt{\frac{4}{9}} \):
\[ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \]

Giải phương trình giá trị tuyệt đối bằng hai phương trình riêng:
1. \[ 0.5 - x = \frac{2}{3} \]
\[ -x = \frac{2}{3} - 0.5 \]
\[ x = 0.5 - \frac{2}{3} \]
\[ x = -\frac{1}{6} \]

2. \[ 0.5 - x = -\frac{2}{3} \]
\[ -x = -\frac{2}{3} - 0.5 \]
\[ x = -0.5 - \frac{2}{3} \]
\[ x = \frac{7}{6} \]

**Kết luận: \( x = -\frac{1}{6} \) hoặc \( x = \frac{7}{6} \)**

## Bài 2:

### a) \(\left|-\frac{4}{7}\right| + \left|\frac{2}{5}\right| + \left|-\frac{7}{5}\right| + \left|\frac{3}{7}\right|\)

Tính giá trị tuyệt đối của từng số:
\[ \left|-\frac{4}{7}\right| = \frac{4}{7}, \quad \left|\frac{2}{5}\right| = \frac{2}{5}, \quad \left|-\frac{7}{5}\right| = \frac{7}{5}, \quad \left|\frac{3}{7}\right| = \frac{3}{7} \]

Tổng các giá trị tuyệt đối:
\[ \frac{4}{7} + \frac{2}{5} + \frac{7}{5} + \frac{3}{7} \]

Quy đồng và tính:
\[ \frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1 \]
\[ \frac{2}{5} + \frac{7}{5} = \frac{9}{5} \]

Tổng cộng:
\[ 1 + \frac{9}{5} \approx 1 + 1.8 = 2.8 \]

### b) \(0,6 + \sqrt{25} - (-1,6)\)

Giải:
\[ 0,6 + \sqrt{25} + 1,6 \]
\[ 0,6 + 5 + 1,6 = 7,2 \]

**Kết luận: Giá trị của biểu thức là 7,2**

### c) \(\sqrt{\frac{16}{25}} \times \left|-\frac{2}{5}\right| + \sqrt{\frac{16}{25}} \times \left|\frac{3}{5} - \frac{4}{5}\right|^2\)

Giải:
\[ \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

\[ \left|-\frac{2}{5}\right| = \frac{2}{5} \]
\[ \left|\frac{3}{5} - \frac{4}{5}\right| = \left|-\frac{1}{5}\right| = \frac{1}{5} \]
\[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \]

\[ \frac{4}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{25} \]
\[ \frac{8}{25} + \frac{4}{125} \]

Quy đồng:
\[ \frac{40}{125} + \frac{4}{125} = \frac{44}{125} \]

**Kết luận: Giá trị của biểu thức là \(\frac{44}{125}\)**

### d) \(\left|-\frac{1}{3}\right|^3 \times \left|\frac{6}{7}\right| + \left|-\frac{6}{7}\right| \times \left|-\frac{1}{3}\right|^2\)

Giải:
\[ \left|-\frac{1}{3}\right|^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27} \]
\[ \left|\frac{6}{7}\right| = \frac{6}{7} \]

\[ \left|-\frac{1}{3}\right|^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]

\[ \frac{1}{27} \times \frac{6}{7} + \frac{6}{7} \times \frac{1}{9} \]

Quy đồng:
\[ \frac{6}{189} + \frac{6}{63} \]

**Kết luận: Giá trị của biểu thức là \(\frac{8}{63}\)**