**Trường hợp 1:**

Given:
- \( AB = 20 \) cm
- \( BC = 25 \) cm

Since \( \triangle ABC \) is right-angled at \( A \), we can use the Pythagorean theorem and properties of similar triangles to find the lengths.

1. **Độ dài đoạn \( BH \):**

\( BH \) là đường cao từ \( B \) xuống \( AC \):
\[
BH = \frac{AB \times BC}{AC} = \frac{20 \times 25}{\sqrt{20^2 + 25^2}}
\]
\[
AC = \sqrt{20^2 + 25^2} = \sqrt{400 + 625} = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}
\]
\[
BH = \frac{500}{5\sqrt{41}} = \frac{100}{\sqrt{41}} \approx 15.59 \text{ cm}
\]

2. **Độ dài đoạn \( CH \):**

Vì \( C \) là góc vuông và \( CH = BC \):
\[
CH = 25 \text{ cm}
\]

3. **Độ dài đoạn \( AH \):**

Đường cao \( AH \) là cạnh huyền của tam giác vuông \( ABH \):
\[
AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{20^2 - \left(\frac{100}{\sqrt{41}}\right)^2}
\]
\[
AH = \sqrt{400 - \frac{10000}{41}} = \sqrt{\frac{16400 - 10000}{41}} = \sqrt{\frac{6400}{41}} = \frac{80}{\sqrt{41}} \approx 12.36 \text{ cm}
\]

4. **Độ dài đoạn \( AC \):**

\( AC \) là cạnh huyền của tam giác \( ABC \):
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 25^2} = 5\sqrt{41} \approx 35.96 \text{ cm}
\]

**Trường hợp 2:**

Given:
- \( AB = 12 \) cm
- \( BC = 13 \) cm

1. **Độ dài đoạn \( BH \):**

\[
BH = \frac{AB \times BC}{AC} = \frac{12 \times 13}{\sqrt{12^2 + 13^2}} = \frac{156}{\sqrt{313}} \approx 7.88 \text{ cm}
\]

2. **Độ dài đoạn \( CH \):**

\[
CH = 13 \text{ cm}
\]

3. **Độ dài đoạn \( AH \):**

\[
AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{12^2 - \left(\frac{156}{\sqrt{313}}\right)^2} = \sqrt{\frac{144 \times 313 - 24336}{313}} = \sqrt{\frac{4008}{313}} \approx 10.11 \text{ cm}
\]

4. **Độ dài đoạn \( AC \):**

\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 13^2} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

Đó là các giá trị tính toán cho các đoạn trong hai trường hợp khác nhau của tam giác vuông \( ABC \).