Để giải bài toán này, ta đặt số tự nhiên cần tìm là \( x \). Ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho khi bớt \( x \) ở tử số và thêm \( x \) vào mẫu số của phân số \(\frac{5}{11}\), ta sẽ được phân số mới là \(\frac{1}{3}\).

Chúng ta sẽ lập phương trình dựa trên điều kiện này.

**Bước 1: Lập phương trình**

Khi bớt \( x \) ở tử số và thêm \( x \) vào mẫu số của phân số \(\frac{5}{11}\), phân số mới sẽ là:

\[
\frac{5 - x}{11 + x}
\]

Theo bài toán, phân số mới này bằng \(\frac{1}{3}\). Vậy ta có phương trình:

\[
\frac{5 - x}{11 + x} = \frac{1}{3}
\]

**Bước 2: Giải phương trình**

Để giải phương trình, ta thực hiện phép nhân chéo:

\[
3(5 - x) = 1(11 + x)
\]

Từ đó ta có:

\[
15 - 3x = 11 + x
\]

Giải phương trình này bằng cách đưa các số hạng chứa \( x \) về một phía và các số hạng số về phía còn lại:

\[
15 - 11 = x + 3x
\]

\[
4 = 4x
\]

\[
x = 1
\]

**Bước 3: Kiểm tra**

Thay \( x = 1 \) vào phân số mới:

\[
\frac{5 - 1}{11 + 1} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Điều này xác nhận rằng phân số mới đúng là \(\frac{1}{3}\) khi \( x = 1 \).

**Kết luận**

Số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{1} \).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập phương trình.

### Bước 1: Đặt ẩn

Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \). Khi bớt \( x \) ở tử số và thêm \( x \) vào mẫu số của phân số \(\frac{5}{11}\), ta có phân số mới:

\[
\frac{5 - x}{11 + x}
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình

Theo đề bài, phân số mới này bằng \(\frac{1}{3}\):

\[
\frac{5 - x}{11 + x} = \frac{1}{3}
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Tiến hành giải phương trình bằng cách thực hiện phép nhân chéo:

\[
3(5 - x) = 1(11 + x)
\]

Phát triển phương trình:

\[
15 - 3x = 11 + x
\]

Chuyển các thành phần về một vế:

\[
15 - 11 = 3x + x
\]
\[
4 = 4x
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
x = 1
\]

### Bước 4: Kết luận

Số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{1} \).

### Sơ đồ minh hoạ

```plaintext
Bắt đầu
|
|
x = số cần tìm
|
| Phân số gốc: 5/11
| Bớt x ở tử số: 5 - x
| Thêm x ở mẫu số: 11 + x
|
| Phân số mới = (5 - x)/(11 + x) = 1/3
|
| Giải phương trình:
| 3(5 - x) = 11 + x
| 15 - 3x = 11 + x
| 4 = 4x
| x = 1
|
| Kết quả: x = 1
|
Kết thúc
```

### Kiểm tra kết quả

Thay \( x = 1 \) vào phân số mới:

\[
\frac{5 - 1}{11 + 1} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Kết quả hợp lệ. Vậy số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{1} \).

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp hiệu - tỷ. Giả sử số tự nhiên mà chúng ta cần tìm là \( x \).

1. **Xác định phân số mới:**

Khi bớt đi \( x \) ở tử số và thêm \( x \) vào mẫu số của phân số \(\frac{5}{11}\), ta được phân số mới:

\[
\frac{5 - x}{11 + x}
\]

Theo bài toán, phân số này bằng \(\frac{1}{3}\). Do đó, ta có phương trình:

\[
\frac{5 - x}{11 + x} = \frac{1}{3}
\]

2. **Giải phương trình:**

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phép nhân chéo:

\[
3(5 - x) = 1(11 + x)
\]

Kết quả là:

\[
15 - 3x = 11 + x
\]

Giải phương trình này:

\[
15 - 11 = x + 3x
\]
\[
4 = 4x
\]
\[
x = 1
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là **1**.

3. **Kiểm tra lại:**

Để kiểm tra, ta thay \( x = 1 \) vào phân số mới:

\[
\frac{5 - 1}{11 + 1} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Điều này đúng với yêu cầu của bài toán.

Tóm lại, số tự nhiên mà chúng ta cần tìm là **1**.