Để giải bài toán này, ta cần tính toán thời gian mà mỗi tổ công nhân làm riêng thì hoàn thành công việc. Đầu tiên, ta sẽ thiết lập một số ký hiệu và phương trình dựa trên thông tin đã cho:

1. **Ký hiệu:**
- \( A \) là thời gian để tổ công nhân thứ nhất hoàn thành công việc nếu làm một mình (số giờ).
- \( B \) là thời gian để tổ công nhân thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình (số giờ).

2. **Dữ liệu:**
- Hai tổ công nhân cùng làm công việc trong 12 giờ thì hoàn thành công việc. Khi làm chung, họ hoàn thành công việc trong 12 giờ.
- Họ làm chung trong 4 giờ rồi tổ thứ nhất chuyển đi, tổ thứ hai tiếp tục làm nốt trong 10 giờ.

3. **Thiết lập phương trình:**

a. **Công suất làm việc của tổ công nhân:**
- Tổ thứ nhất làm việc với công suất \(\frac{1}{A}\) công việc/giờ.
- Tổ thứ hai làm việc với công suất \(\frac{1}{B}\) công việc/giờ.

b. **Công suất làm việc khi cả hai tổ làm chung:**
- Khi cả hai tổ làm việc cùng nhau, công suất tổng cộng là \(\frac{1}{A} + \frac{1}{B}\).
- Vì công việc hoàn thành trong 12 giờ, ta có:
\[
\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{12}
\]

c. **Công việc đã hoàn thành sau 4 giờ làm chung:**
- Trong 4 giờ, cả hai tổ công nhân đã hoàn thành được:
\[
4 \left( \frac{1}{A} + \frac{1}{B} \right) = 4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}
\]

d. **Phần công việc còn lại và thời gian tổ thứ hai làm nốt:**
- Phần công việc còn lại sau 4 giờ là:
\[
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]
- Tổ thứ hai làm nốt phần công việc này trong 10 giờ, vậy công suất làm việc của tổ thứ hai là:
\[
10 \times \frac{1}{B} = \frac{2}{3}
\]
\[
\frac{10}{B} = \frac{2}{3}
\]
\[
B = 15
\]

e. **Tính \( A \) từ \( B \):**
- Thay \( B = 15 \) vào phương trình:
\[
\frac{1}{A} + \frac{1}{15} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{1}{A} = \frac{1}{12} - \frac{1}{15}
\]
- Tìm mẫu số chung và trừ:
\[
\frac{1}{12} = \frac{5}{60}
\]
\[
\frac{1}{15} = \frac{4}{60}
\]
\[
\frac{1}{A} = \frac{5}{60} - \frac{4}{60} = \frac{1}{60}
\]
\[
A = 60
\]

**Kết luận:**
- Tổ công nhân thứ nhất nếu làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong 60 giờ.
- Tổ công nhân thứ hai nếu làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong 15 giờ.

Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi tổ công nhân.

Giả sử tổ thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong ( x ) giờ, và tổ thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc trong ( y ) giờ.

1.
Tính năng suất làm việc của mỗi tổ:
• Năng suất của tổ thứ nhất: ( \frac{1}{x} ) công việc/giờ.

• Năng suất của tổ thứ hai: ( \frac{1}{y} ) công việc/giờ.

1.
Tính năng suất làm việc khi hai tổ làm chung:
• Khi hai tổ làm chung, năng suất là ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} ) công việc/giờ.

• Họ dự định hoàn thành công việc trong 12 giờ, nên:

[
\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \times 12 = 1
]
[
\frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1 \quad \text{(1)}
]

1.
Tính công việc hoàn thành sau 4 giờ làm chung:
• Sau 4 giờ làm chung, công việc hoàn thành là:

[
4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)
]
• Công việc còn lại là:

[
1 - 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)
]

1.
Tính thời gian tổ thứ hai hoàn thành công việc còn lại:
• Tổ thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ, nên:

[
10 \times \frac{1}{y} = 1 - 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)
]
[
\frac{10}{y} = 1 - 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)
]
[
\frac{10}{y} = 1 - \frac{4}{x} - \frac{4}{y}
]
[
\frac{10}{y} + \frac{4}{y} = 1 - \frac{4}{x}
]
[
\frac{14}{y} = 1 - \frac{4}{x} \quad \text{(2)}
]

1.
Giải hệ phương trình (1) và (2):
• Từ phương trình (1):

[
\frac{12}{x} + \frac{12}{y} = 1
]
[
\frac{12}{x} = 1 - \frac{12}{y}
]
[
x = \frac{12}{1 - \frac{12}{y}}
]

• Thay ( x ) vào phương trình (2):

[
\frac{14}{y} = 1 - \frac{4}{\frac{12}{1 - \frac{12}{y}}}
]
[
\frac{14}{y} = 1 - \frac{4(1 - \frac{12}{y})}{12}
]
[
\frac{14}{y} = 1 - \frac{4 - \frac{48}{y}}{12}
]
[
\frac{14}{y} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{4}{3y}
]
[
\frac{14}{y} = \frac{2}{3} + \frac{4}{3y}
]
[
\frac{14}{y} - \frac{4}{3y} = \frac{2}{3}
]
[
\frac{42 - 4}{3y} = \frac{2}{3}
]
[
\frac{38}{3y} = \frac{2}{3}
]
[
38 = 2y
]
[
y = 19
]

• Thay ( y = 19 ) vào phương trình (1):

[
\frac{12}{x} + \frac{12}{19} = 1
]
[
\frac{12}{x} = 1 - \frac{12}{19}
]
[
\frac{12}{x} = \frac{7}{19}
]
[
x = \frac{12 \times 19}{7}
]
[
x = \frac{228}{7} \approx 32.57
]

Vậy, tổ thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong khoảng 32.57 giờ, và tổ thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc trong 19 giờ.