Để phân tích đa thức \( x^3 - 7x + 6 \) thành nhân tử, ta làm như sau:

Đầu tiên, ta tìm các nghiệm của đa thức này bằng cách giải phương trình \( x^3 - 7x + 6 = 0 \).

Dựa vào định lý Viète, nếu \( x = a \) là một nghiệm của đa thức \( x^3 - 7x + 6 \), thì \( x - a \) sẽ là một nhân tử của đa thức đó.

### Bước 1: Tìm nghiệm bằng phép chia dư
Để tìm nghiệm đầu tiên, thử từng giá trị của \( x \):
- Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 - 7 \cdot 1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là nghiệm của đa thức.

### Bước 2: Chia đa thức cho \( x - 1 \)
Bây giờ, ta sẽ chia đa thức \( x^3 - 7x + 6 \) cho \( x - 1 \) để tìm các nhân tử còn lại.

\[
\text{Đa thức ban đầu} : x^3 - 7x + 6
\]
Chia cho \( x - 1 \):
\[
x^3 - 7x + 6 : (x - 1)
\]
Quotient: \( x^2 + x - 6 \)

### Bước 3: Phân tích \( x^2 + x - 6 \)
Tiếp tục phân tích \( x^2 + x - 6 \) thành các nhân tử:
\[
x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
\]

### Kết luận
Vậy, đa thức \( x^3 - 7x + 6 \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x + 3)(x - 2)
\]

Đáp án là \( \boxed{(x - 1)(x + 3)(x - 2)} \).

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm và tính các hệ số. Dưới đây phân tích từng đa thức mà bạn đã đưa ra:

### b) \( x^3 - 7x + 6 \)

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử tìm nghiệm bằng cách thay giá trị vào đa thức.
- \( x = 1 \) : \( 1^3 - 7 \cdot 1 + 6 = 0 \) (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia \( x^3 - 7x + 6 \) cho \( x - 1 \) bằng cách sử dụng phép chia đa thức:

\[
(x^3 - 7x + 6) \div (x - 1) = x^2 + x - 6
\]

3. **Phân tích tiếp**: Ta có \( x^2 + x - 6 \).
- \( x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \)

4. **Kết quả**:
\[
x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 2)(x + 3)
\]

### c) \( x^3 + 5x^2 + 8x + 4 \)

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử tìm nghiệm.
- \( x = -1 \) : \( (-1)^3 + 5(-1)^2 + 8(-1) + 4 = 0 \) (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia \( x^3 + 5x^2 + 8x + 4 \) cho \( x + 1 \):

\[
(x^3 + 5x^2 + 8x + 4) \div (x + 1) = x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]

3. **Kết quả**:
\[
x^3 + 5x^2 + 8x + 4 = (x + 1)(x + 2)^2
\]

### d) \( x^3 - 9x^2 + 6x + 16 \)

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử nghiệm với một số giá trị.
- \( x = 2 \) : \( 2^3 - 9 \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 16 = 0 \) (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia \( x^3 - 9x^2 + 6x + 16 \) cho \( x - 2 \):

\[
(x^3 - 9x^2 + 6x + 16) \div (x - 2) = x^2 - 7x - 8
\]

3. **Phân tích tiếp**: Ta có \( x^2 - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) \)

4. **Kết quả**:
\[
x^3 - 9x^2 + 6x + 16 = (x - 2)(x - 8)(x + 1)
\]

### e) \( x^3 - x^2 - x - 2 \)

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử nghiệm với một số giá trị.
- \( x = -1 \): \( (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) - 2 = 0 \) (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia \( x^3 - x^2 - x - 2 \) cho \( x + 1 \):

\[
(x^3 - x^2 - x - 2) \div (x + 1) = x^2 - 2
\]

3. **Phân tích tiếp**:
\[
x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})
\]

4. **Kết quả**:
\[
x^3 - x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})
\]

### Tóm tắt
- **b)** \( x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 2)(x + 3) \)
- **c)** \( x^3 + 5x^2 + 8x + 4 = (x + 1)(x + 2)^2 \)
- **d)** \( x^3 - 9x^2 + 6x + 16 = (x - 2)(x - 8)(x + 1) \)
- **e)** \( x^3 - x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \)

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác hoặc cần giải thích thêm, hãy cho tôi biết!

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm và tính các hệ số. Dưới đây phân tích từng đa thức mà bạn đã đưa ra:

### b) x3−7x+6𝑥3−7𝑥+6

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử tìm nghiệm bằng cách thay giá trị vào đa thức.
- x=1𝑥=1 : 13−7⋅1+6=013−7⋅1+6=0 (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia x3−7x+6𝑥3−7𝑥+6 cho x−1𝑥−1 bằng cách sử dụng phép chia đa thức:

(x3−7x+6)÷(x−1)=x2+x−6(𝑥3−7𝑥+6)÷(𝑥−1)=𝑥2+𝑥−6

3. **Phân tích tiếp**: Ta có x2+x−6𝑥2+𝑥−6.
- x2+x−6=(x−2)(x+3)𝑥2+𝑥−6=(𝑥−2)(𝑥+3)

4. **Kết quả**:
x3−7x+6=(x−1)(x−2)(x+3)𝑥3−7𝑥+6=(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥+3)

### c) x3+5x2+8x+4𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử tìm nghiệm.
- x=−1𝑥=−1 : (−1)3+5(−1)2+8(−1)+4=0(−1)3+5(−1)2+8(−1)+4=0 (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia x3+5x2+8x+4𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4 cho x+1𝑥+1:

(x3+5x2+8x+4)÷(x+1)=x2+4x+4=(x+2)2(𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4)÷(𝑥+1)=𝑥2+4𝑥+4=(𝑥+2)2

3. **Kết quả**:
x3+5x2+8x+4=(x+1)(x+2)2𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4=(𝑥+1)(𝑥+2)2

### d) x3−9x2+6x+16𝑥3−9𝑥2+6𝑥+16

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử nghiệm với một số giá trị.
- x=2𝑥=2 : 23−9⋅22+6⋅2+16=023−9⋅22+6⋅2+16=0 (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia x3−9x2+6x+16𝑥3−9𝑥2+6𝑥+16 cho x−2𝑥−2:

(x3−9x2+6x+16)÷(x−2)=x2−7x−8(𝑥3−9𝑥2+6𝑥+16)÷(𝑥−2)=𝑥2−7𝑥−8

3. **Phân tích tiếp**: Ta có x2−7x−8=(x−8)(x+1)𝑥2−7𝑥−8=(𝑥−8)(𝑥+1)

4. **Kết quả**:
x3−9x2+6x+16=(x−2)(x−8)(x+1)𝑥3−9𝑥2+6𝑥+16=(𝑥−2)(𝑥−8)(𝑥+1)

### e) x3−x2−x−2𝑥3−𝑥2−𝑥−2

1. **Tìm nghiệm**: Ta thử nghiệm với một số giá trị.
- x=−1𝑥=−1: (−1)3−(−1)2−(−1)−2=0(−1)3−(−1)2−(−1)−2=0 (Nghiệm)

2. **Chia đa thức**: Chia x3−x2−x−2𝑥3−𝑥2−𝑥−2 cho x+1𝑥+1:

(x3−x2−x−2)÷(x+1)=x2−2(𝑥3−𝑥2−𝑥−2)÷(𝑥+1)=𝑥2−2

3. **Phân tích tiếp**:
x2−2=(x−√2)(x+√2)𝑥2−2=(𝑥−2)(𝑥+2)

4. **Kết quả**:
x3−x2−x−2=(x+1)(x−√2)(x+√2)𝑥3−𝑥2−𝑥−2=(𝑥+1)(𝑥−2)(𝑥+2)

### Tóm tắt
- **b)** x3−7x+6=(x−1)(x−2)(x+3)𝑥3−7𝑥+6=(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥+3)
- **c)** x3+5x2+8x+4=(x+1)(x+2)2𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4=(𝑥+1)(𝑥+2)2
- **d)** x3−9x2+6x+16=(x−2)(x−8)(x+1)𝑥3−9𝑥2+6𝑥+16=(𝑥−2)(𝑥−8)(𝑥+1)
- **e)** x3−x2−x−2=(x+1)(x−√2)(x+√2)𝑥3−𝑥2−𝑥−2=(𝑥+1)(𝑥−2)(𝑥+2)

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác hoặc cần giải thích thêm, hãy cho tôi biết!