Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các thông tin đã cho và thiết lập các mối quan hệ trong tam giác ABC. Ta có các chi tiết như sau:

- Tam giác ABC vuông tại A.
- AB < AC, có nghĩa là cạnh AB ngắn hơn cạnh AC.
- D là điểm trên cạnh BC.
- AE = AB.
- Ta cần chứng minh các phần a), b), và c).

### a) Chứng minh \( \angle ABD = \angle AED \)

**Giải thích**:
- Vì AE = AB (theo đề bài), nên ta thấy tam giác ABD và tam giác AED có cạnh chung là AB và cạnh AE cũng bằng AB.
- Do đó, theo tính chất tam giác vuông và cạnh tương ứng, ta có \( \angle ABD = \angle AED \) (hai góc này là đối đỉnh).

### b) Chứng minh tam giác AFC là tam giác cân

**Giải thích**:
- Trong tam giác AFC, ta cần phải chỉ ra rằng hai cạnh AF và AC là bằng nhau.
- Ta biết rằng AD là một đường phân giác, sao cho \( \angle BAD = \angle DAC \). Vì AB < AC, tức là AD sẽ kéo dài ra ngoài và D sẽ gần B hơn là C trên đoạn BC.
- Khi đó, tam giác AFC sẽ có AF = AC, tức là tam giác AFC cân tại A.

### c) Chứng minh \( \frac{IH}{DH} = \frac{1}{3} \)

**Giải thích**:
- Giả sử I là trung điểm của đoạn AC và H là trung điểm của đoạn AB.
- Khi đó, đoạn DH sẽ tỉ lệ với đoạn DI.
- Theo quy tắc tỉ lệ trong tam giác, vì AD là phân giác, ta có \( \frac{AB}{AC} = \frac{BH}{CH} \).
- Với AB < AC, khi xét tỉ lệ này ta sẽ thấy rằng \( \frac{IH}{DH} \) sẽ cho kết quả 1/3 do tỉ lệ đoạn thẳng.

### Kết luận:
- Ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán dựa vào tính chất của các tam giác vuông, tam giác cân và định lý phân giác.
- Nếu cần chứng minh chi tiết hơn từng trường hợp, bạn có thể vẽ đồ thị để dễ hình dung hơn về mối quan hệ giữa các điểm và các đoạn thẳng.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các thông tin đã cho và thiết lập các mối quan hệ trong tam giác ABC. Ta có các chi tiết như sau:

- Tam giác ABC vuông tại A.
- AB < AC, có nghĩa là cạnh AB ngắn hơn cạnh AC.
- D là điểm trên cạnh BC.
- AE = AB.
- Ta cần chứng minh các phần a), b), và c).

### a) Chứng minh \( \angle ABD = \angle AED \)

**Giải thích**:
- Vì AE = AB (theo đề bài), nên ta thấy tam giác ABD và tam giác AED có cạnh chung là AB và cạnh AE cũng bằng AB.
- Do đó, theo tính chất tam giác vuông và cạnh tương ứng, ta có \( \angle ABD = \angle AED \) (hai góc này là đối đỉnh).

### b) Chứng minh tam giác AFC là tam giác cân

**Giải thích**:
- Trong tam giác AFC, ta cần phải chỉ ra rằng hai cạnh AF và AC là bằng nhau.
- Ta biết rằng AD là một đường phân giác, sao cho \( \angle BAD = \angle DAC \). Vì AB < AC, tức là AD sẽ kéo dài ra ngoài và D sẽ gần B hơn là C trên đoạn BC.
- Khi đó, tam giác AFC sẽ có AF = AC, tức là tam giác AFC cân tại A.

### c) Chứng minh \( \frac{IH}{DH} = \frac{1}{3} \)

**Giải thích**:
- Giả sử I là trung điểm của đoạn AC và H là trung điểm của đoạn AB.
- Khi đó, đoạn DH sẽ tỉ lệ với đoạn DI.
- Theo quy tắc tỉ lệ trong tam giác, vì AD là phân giác, ta có \( \frac{AB}{AC} = \frac{BH}{CH} \).
- Với AB < AC, khi xét tỉ lệ này ta sẽ thấy rằng \( \frac{IH}{DH} \) sẽ cho kết quả 1/3 do tỉ lệ đoạn thẳng.

### Kết luận:
- Ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán dựa vào tính chất của các tam giác vuông, tam giác cân và định lý phân giác.
- Nếu cần chứng minh chi tiết hơn từng trường hợp, bạn có thể vẽ đồ thị để dễ hình dung hơn về mối quan hệ giữa các điểm và các đoạn thẳng.

Answer 3

Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng phần:

a) Chứng minh ABD = AED:

Gọi ∠BAC là góc A, và ∠BAD là góc B. Ta có:

Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên ∠BAD = ∠EAD (1).
Vì AE = AB, nên tam giác ABE và tam giác ABD có cạnh chung AB và cạnh bằng nhau, do đó chúng bằng nhau: ABD = ABE (2).
Từ (1) và (2), ta có ABD = AED.

b) Chứng minh tam giác AFC cân:

Gọi F là trung điểm của BC. Khi đó, ta có:

AF = AB + BF = AE + BF = EF (vì AE = AB).
Vì AF = EF, nên tam giác AFC là tam giác cân.
c) Chứng minh IH/DH = 1/3:

Gọi H là trung điểm của AD. Khi đó, ta có:

IH = AH - AI = (AD + DH) - (AE + EH) = AD - AE + DH - EH = DH - EH (vì AE = AB).
DH = 2IH (vì H là trung điểm của AD).
Từ đó, ta có IH/DH = 1/3.

2 câu trả lời 215

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7