Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm một số \( x \) sao cho khi lấy số đó cộng với 85, sau đó cộng thêm 186 thì kết quả là hiệu của 525 và 97.

Gọi số cần tìm là \( x \).

Theo đề bài, ta có phương trình:
\[ x + 85 + 186 = 525 - 97 \]

Bây giờ, thực hiện các phép tính để giải phương trình này:

1. Tính bên phải của phương trình:
\[ 525 - 97 = 428 \]

2. Tiếp tục tính bên trái của phương trình:
\[ x + 85 + 186 = x + 271 \]

3. Đặt hai phía bằng nhau để giải phương trình:
\[ x + 271 = 428 \]

4. Giải phương trình để tìm \( x \):
\[ x = 428 - 271 \]
\[ x = 157 \]

Vậy số cần tìm là \( x = 157 \).

Để kiểm tra lại:
- \( x + 85 = 157 + 85 = 242 \)
- \( 242 + 186 = 428 \)

Và:
- \( 525 - 97 = 428 \)

Kết quả đúng như mong đợi. Vậy số cần tìm là \( \boxed{157} \).