Để giải bài toán này, ta sẽ tính thể tích của căn phòng và sau đó tính diện tích cần sơn phủ, từ đó xác định số lít sơn cần thiết.

### Phần a: Tính thể tích của căn phòng

Căn phòng có hình dạng của một hộp chữ nhật, vì vậy thể tích \( V \) của nó được tính bằng công thức:

\[
V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao}
\]

Theo dữ liệu của bài toán:

- Chiều dài \( l = 4.5 \) m
- Chiều rộng \( w = 4 \) m
- Chiều cao \( h = 3 \) m

Áp dụng công thức:

\[
V = 4.5 \times 4 \times 3
\]

\[
V = 18 \times 4
\]

\[
V = 72 \text{ m}^3
\]

Vậy thể tích của căn phòng là \( 72 \text{ m}^3 \).

### Phần b: Tính diện tích cần sơn và số lít sơn cần thiết

**1. Tính diện tích trần và các bức tường:**

- **Diện tích trần:**

Diện tích trần là diện tích của mặt đáy hình chữ nhật:

\[
\text{Diện tích trần} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 4.5 \times 4 = 18 \text{ m}^2
\]

- **Diện tích các bức tường:**

Căn phòng có 4 bức tường:

- **Hai bức tường có kích thước chiều dài x chiều cao:**

Diện tích của mỗi bức tường:

\[
\text{Diện tích mỗi bức tường} = \text{chiều dài} \times \text{chiều cao} = 4.5 \times 3 = 13.5 \text{ m}^2
\]

Vì có hai bức tường như vậy, tổng diện tích là:

\[
2 \times 13.5 = 27 \text{ m}^2
\]

- **Hai bức tường có kích thước chiều rộng x chiều cao:**

Diện tích của mỗi bức tường:

\[
\text{Diện tích mỗi bức tường} = \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} = 4 \times 3 = 12 \text{ m}^2
\]

Vì có hai bức tường như vậy, tổng diện tích là:

\[
2 \times 12 = 24 \text{ m}^2
\]

- **Tổng diện tích các bức tường:**

\[
\text{Tổng diện tích các bức tường} = 27 + 24 = 51 \text{ m}^2
\]

- **Tổng diện tích cần sơn (trần + bức tường):**

\[
\text{Tổng diện tích cần sơn} = \text{Diện tích trần} + \text{Tổng diện tích các bức tường} = 18 + 51 = 69 \text{ m}^2
\]

- **Diện tích cần sơn sau khi trừ diện tích cửa:**

Diện tích cửa là \( 11 \text{ m}^2 \), vì vậy diện tích cần sơn thực tế là:

\[
\text{Diện tích cần sơn thực tế} = 69 - 11 = 58 \text{ m}^2
\]

**2. Tính số lít sơn cần thiết:**

1 lít sơn bao phủ được 4 m². Vậy số lít sơn cần thiết là:

\[
\text{Số lít sơn cần thiết} = \frac{\text{Diện tích cần sơn thực tế}}{\text{Diện tích bao phủ của 1 lít sơn}} = \frac{58}{4} = 14.5 \text{ lít}
\]

Do không thể mua một nửa lít sơn, ta cần làm tròn lên.

**Vậy, cần ít nhất 15 lít sơn để sơn phủ trần nhà và mặt trong của bốn bức tường, sau khi trừ diện tích các cửa.**