Đặt số lượng trâu là \( x \) và số lượng bò là \( y \).

Biết rằng tổng số chân là 32. Vì mỗi con trâu có 4 chân và mỗi con bò có 4 chân, ta có phương trình:

\[ 4x + 4y = 32 \]

Simplifying by dividing through by 4:

\[ x + y = 8 \]

Biết rằng số trâu bằng \( \frac{1}{7} \) số bò, ta có một phương trình nữa:

\[ x = \frac{1}{7}y \]

Giải hệ phương trình này để tìm số trâu \( x \) và số bò \( y \):

1. Từ phương trình \( x + y = 8 \), thay \( x = \frac{1}{7}y \) vào đó:

\[ \frac{1}{7}y + y = 8 \]

\[ \frac{8}{7}y = 8 \]

Nhân cả hai vế của phương trình với 7 để loại bỏ mẫu số:

\[ 8y = 56 \]

Chia cả hai vế cho 8:

\[ y = 7 \]

2. Thay \( y = 7 \) vào \( x = \frac{1}{7}y \):

\[ x = \frac{1}{7} \cdot 7 = 1 \]

Vậy, số trâu là \( x = 1 \) và số bò là \( y = 7 \).

**Kiểm tra lại:**
- Số chân của 1 con trâu là \( 4 \times 1 = 4 \) chân.
- Số chân của 7 con bò là \( 4 \times 7 = 28 \) chân.
- Tổng số chân là \( 4 + 28 = 32 \), đúng như yêu cầu đề bài.

Vậy, trên bãi cỏ có \( \boxed{1} \) con trâu và \( \boxed{7} \) con bò.