Bước 1: Tính kích thước hình chữ nhật

Chu vi của hình chữ nhật được cho là 9 dm. Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[ \text{Chu vi} = 2 \times (a + b) \]

Trong đó \(a\) và \(b\) là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Vì hình chữ nhật được ghép từ 4 hình vuông, giả sử kích thước của mỗi hình vuông là \( x \) dm, thì:

- Hình chữ nhật sẽ có chiều dài là \( 2x \) (2 hình vuông xếp ngang) và chiều rộng là \( 2x \) (2 hình vuông xếp dọc).

Vậy, chu vi của hình chữ nhật là:

\[ \text{Chu vi} = 2 \times (2x + 2x) = 2 \times 4x = 8x \]

Do đó:

\[ 8x = 9 \]
\[ x = \frac{9}{8} \text{ dm} \]

Bước 2: Tính diện tích của hình vuông nhỏ

Diện tích của hình vuông nhỏ được tính bằng:

\[ \text{Diện tích} = x^2 \]

Thay giá trị của \( x \):

\[ x = \frac{9}{8} \text{ dm} \]

\[ \text{Diện tích} = \left( \frac{9}{8} \right)^2 \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{81}{64} \text{ dm}^2 \]

Kết luận:

Diện tích của hình vuông nhỏ là \(\frac{81}{64}\) dm².