Tìm các số nguyên x , y , z biết rằng :
a, x + y = 13 , y + z = -15 , z + x = -16
b, x + y = -19 , x - z = -21 , z - x = 42
c, x . y = 2 , y . x = 6 , z . x = 3
d, x ( x + y + z ) = 6 , y ( x + y + z ) =12 , z ( x + y + z ) = 18
Em cảm ơn mọi người đã giúp em ạ !
Quảng cáo
2 câu trả lời 92
Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán.
### Phần a:
x+y=13
y+z=−15
z+x=−16
Cộng ba phương trình lại:
(x+y)+(y+z)+(z+x)=13+(−15)+(−16)
2x+2y+2z=−18
x+y+z=−9
Bây giờ ta có:
x+y=13
y+z=−15
x+y+z=−9
Từ x+y=13 và x+y+z=−9:
z=−9−13=−22
Từ y+z=−15 và z=−22:
y=−15−(−22)=7
Từ x+y=13 và y=7:
x=13−7=6
Vậy nghiệm là:
x=6
y=7
z=−22
### Phần b:
x+y=−19
x−z=−21
z−x=42
Từ x−z=−21:
x=z−21
Từ z−x=42:
z=x+42
Thay z=x+42 vào x=z−21:
x=(x+42)−21
x=x+21
Điều này là mâu thuẫn, nên chúng ta kiểm tra lại cách giải.
Thay x=z−21 vào z−x=42:
z−(z−21)=42
z−z+21=42
21=42
Rõ ràng, phương trình không có nghiệm phù hợp, do đó có thể có nhầm lẫn trong đề bài.
### Phần c:
x⋅y=2
y⋅x=6
z⋅x=3
Dễ thấy rằng x⋅y≠y⋅x là không hợp lý. Do đó, đề bài có thể chứa lỗi.
### Phần d:
x(x+y+z)=6
y(x+y+z)=12
z(x+y+z)=18
Đặt S=x+y+z, ta có:
xS=6
yS=12
zS=18
Từ đó, ta có:
ySxS=126→yx=2→y=2x
zSxS=186→zx=3→z=3x
Thay vào phương trình x+y+z=S:
x+2x+3x=S
6x=S
Vậy, thay S=6x vào các phương trình:
x⋅6x=6→6x2=6→x2=1→x=1 hoặc x=−1
Nếu x=1:
y=2x=2
z=3x=3
Nếu x=−1:
y=2(−1)=−2
z=3(−1)=−3
Vậy các nghiệm là:
(x,y,z)=(1,2,3) hoặc (−1,−2,−3)
Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hệ phương trình. Dưới đây là các bước giải cho từng trường hợp.
### a) x+y=13
y+z=−15
z+x=−16
**Giải:**
1. Từ phương trình thứ nhất, ta có:
y=13−x
2. Thay y vào phương trình thứ hai:
(13−x)+z=−15⟹z=−15−13+x=x−28
3. Thay z vào phương trình thứ ba:
(x−28)+x=−16⟹2x−28=−16⟹2x=12⟹x=6
4. Tìm y và z:
y=13−6=7
z=6−28=−22
**Nghiệm:** (x,y,z)=(6,7,−22)
### b) x+y=−19
x−z=−21
z−x=42
**Giải:**
1. Từ phương trình thứ hai, ta có:
z=x+21
2. Thay z vào phương trình thứ ba:
(x+21)−x=42⟹21=42(không hợp lệ)
**Nghiệm:** Không có nghiệm.
### c) xy=2
yx=6
zx=3
**Giải:**
Phương trình thứ hai yx là tương đương với xy, vì vậy không có thông tin mới. Từ xy=2, ta có thể tìm các cặp (x,y).
1. Giả sử x=1:
y=2
zx=3⟹z=3x=31=3
Nghiệm: (1,2,3)
2. Giả sử x=2:
y=1
zx=3⟹z=32
Không phải số nguyên.
3. Giả sử x=−1:
y=−2
zx=3⟹z=−31=−3
Nghiệm: (−1,−2,−3)
4. Giả sử x=−2:
y=−1
z=−32
Không phải số nguyên.
**Nghiệm:** Các nghiệm là (1,2,3) và (−1,−2,−3).
### d) x(x+y+z)=6
y(x+y+z)=12
z(x+y+z)=18
**Giải:**
Từ ba phương trình, ta có thể chia chúng cho nhau.
1. Chia phương trình 2 cho phương trình 1:
yx=126⟹y=2x
2. Chia phương trình 3 cho phương trình 1:
zx=186⟹z=3x
3. Thay vào phương trình đầu tiên:
x(x+2x+3x)=6⟹x(6x)=6⟹6x2=6⟹x2=1⟹x=1 hoặc x=−1
- Nếu x=1:
y=2⋅1=2,z=3⋅1=3⟹(1,2,3)
- Nếu x=−1:
y=2⋅(−1)=−2,z=3⋅(−1)=−3⟹(−1,−2,−3)
**Nghiệm:** (1,2,3) và (−1,−2,−3).
### Tóm tắt các nghiệm:
- a) (6,7,−22)
- b) Không có nghiệm.
- c) (1,2,3) và (−1,−2,−3)
- d) (1,2,3) và (−1,−2,−3)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2995