1,
a, |2x-3|+5x=25
b, |3x+5| - |x-3| = 20
c, |2x-1| + |x+y-2| = 0
2, tìm giá trị nhỏ nhất của: A = |x-3| + |2y+1|
Quảng cáo
2 câu trả lời 111
1. Giải các phương trình chứa giá trị tuyệt đối:
a) |2x−3|+5x=25
Chúng ta cần xét hai trường hợp cho |2x−3|:
**Trường hợp 1:** 2x−3≥0⇒2x≥3⇒x≥32
Khi đó, |2x−3|=2x−3:
2x−3+5x=25
7x−3=25
7x=28
x=4
Ta kiểm tra lại điều kiện x≥32, và x=4 thỏa mãn điều kiện này.
**Trường hợp 2:** 2x−3<0⇒2x<3⇒x<32
Khi đó, |2x−3|=3−2x:
3−2x+5x=25
3+3x=25
3x=22
x=223
Ta kiểm tra lại điều kiện x<32, và x=223 không thỏa mãn điều kiện này.
Vậy, nghiệm của phương trình |2x−3|+5x=25 là x=4.
b) |3x+5|−|x−3|=20
Để giải phương trình này, chúng ta cần xét các khoảng mà các giá trị tuyệt đối thay đổi.
**Khoảng 1:** x≥3
Khi đó, |3x+5|=3x+5 và |x−3|=x−3:
3x+5−(x−3)=20
3x+5−x+3=20
2x+8=20
2x=12
x=6
Ta kiểm tra lại điều kiện x≥3, và x=6 thỏa mãn điều kiện này.
**Khoảng 2:** −53≤x<3
Khi đó, |3x+5|=3x+5 và |x−3|=3−x:
3x+5−(3−x)=20
3x+5−3+x=20
4x+2=20
4x=18
x=92
Ta kiểm tra lại điều kiện −53≤x<3, và x=92 không thỏa mãn điều kiện này.
**Khoảng 3:** x<−53
Khi đó, |3x+5|=−3x−5 và |x−3|=3−x:
−3x−5−(3−x)=20
−3x−5−3+x=20
−2x−8=20
−2x=28
x=−14
Ta kiểm tra lại điều kiện x<−53, và x=−14 thỏa mãn điều kiện này.
Vậy, nghiệm của phương trình |3x+5|−|x−3|=20 là x=6 và x=−14.
c) |2x−1|+|x+y−2|=0
Vì tổng của các giá trị tuyệt đối bằng 0, nên từng phần tử bên trong các giá trị tuyệt đối phải bằng 0:
2x−1=0vàx+y−2=0
Giải các phương trình này:
2x−1=0⇒x=12
Thay x=12 vào phương trình thứ hai:
12+y−2=0
y=2−12
y=32
Vậy, nghiệm của phương trình |2x−1|+|x+y−2|=0 là x=12 và y=32.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x−3|+|2y+1|:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x−3|+|2y+1|, ta xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.
**Trường hợp 1:** x=3 và 2y+1=0
Khi đó, ta có:
|x−3|=|3−3|=0
|2y+1|=|2y+1|=0⇒2y+1=0⇒y=−12
Vậy, tại điểm (x,y)=(3,−12), giá trị của A là:
A=|3−3|+|2(−12)+1|=0+0=0
Giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi x=3 và y=−12.
1. Giải các phương trình chứa giá trị tuyệt đối:
a) |2x−3|+5x=25|2𝑥−3|+5𝑥=25
Chúng ta cần xét hai trường hợp cho |2x−3||2𝑥−3|:
**Trường hợp 1:** 2x−3≥0⇒2x≥3⇒x≥322𝑥−3≥0⇒2𝑥≥3⇒𝑥≥32
Khi đó, |2x−3|=2x−3|2𝑥−3|=2𝑥−3:
2x−3+5x=252𝑥−3+5𝑥=25
7x−3=257𝑥−3=25
7x=287𝑥=28
x=4𝑥=4
Ta kiểm tra lại điều kiện x≥32𝑥≥32, và x=4𝑥=4 thỏa mãn điều kiện này.
**Trường hợp 2:** 2x−3<0⇒2x<3⇒x<322𝑥−3<0⇒2𝑥<3⇒𝑥<32
Khi đó, |2x−3|=3−2x|2𝑥−3|=3−2𝑥:
3−2x+5x=253−2𝑥+5𝑥=25
3+3x=253+3𝑥=25
3x=223𝑥=22
x=223𝑥=223
Ta kiểm tra lại điều kiện x<32𝑥<32, và x=223𝑥=223 không thỏa mãn điều kiện này.
Vậy, nghiệm của phương trình |2x−3|+5x=25|2𝑥−3|+5𝑥=25 là x=4𝑥=4.
b) |3x+5|−|x−3|=20|3𝑥+5|−|𝑥−3|=20
Để giải phương trình này, chúng ta cần xét các khoảng mà các giá trị tuyệt đối thay đổi.
**Khoảng 1:** x≥3𝑥≥3
Khi đó, |3x+5|=3x+5|3𝑥+5|=3𝑥+5 và |x−3|=x−3|𝑥−3|=𝑥−3:
3x+5−(x−3)=203𝑥+5−(𝑥−3)=20
3x+5−x+3=203𝑥+5−𝑥+3=20
2x+8=202𝑥+8=20
2x=122𝑥=12
x=6𝑥=6
Ta kiểm tra lại điều kiện x≥3𝑥≥3, và x=6𝑥=6 thỏa mãn điều kiện này.
**Khoảng 2:** −53≤x<3−53≤𝑥<3
Khi đó, |3x+5|=3x+5|3𝑥+5|=3𝑥+5 và |x−3|=3−x|𝑥−3|=3−𝑥:
3x+5−(3−x)=203𝑥+5−(3−𝑥)=20
3x+5−3+x=203𝑥+5−3+𝑥=20
4x+2=204𝑥+2=20
4x=184𝑥=18
x=92𝑥=92
Ta kiểm tra lại điều kiện −53≤x<3−53≤𝑥<3, và x=92𝑥=92 không thỏa mãn điều kiện này.
**Khoảng 3:** x<−53𝑥<−53
Khi đó, |3x+5|=−3x−5|3𝑥+5|=−3𝑥−5 và |x−3|=3−x|𝑥−3|=3−𝑥:
−3x−5−(3−x)=20−3𝑥−5−(3−𝑥)=20
−3x−5−3+x=20−3𝑥−5−3+𝑥=20
−2x−8=20−2𝑥−8=20
−2x=28−2𝑥=28
x=−14𝑥=−14
Ta kiểm tra lại điều kiện x<−53𝑥<−53, và x=−14𝑥=−14 thỏa mãn điều kiện này.
Vậy, nghiệm của phương trình |3x+5|−|x−3|=20|3𝑥+5|−|𝑥−3|=20 là x=6𝑥=6 và x=−14𝑥=−14.
c) |2x−1|+|x+y−2|=0|2𝑥−1|+|𝑥+𝑦−2|=0
Vì tổng của các giá trị tuyệt đối bằng 0, nên từng phần tử bên trong các giá trị tuyệt đối phải bằng 0:
2x−1=0vàx+y−2=02𝑥−1=0và𝑥+𝑦−2=0
Giải các phương trình này:
2x−1=0⇒x=122𝑥−1=0⇒𝑥=12
Thay x=12𝑥=12 vào phương trình thứ hai:
12+y−2=012+𝑦−2=0
y=2−12𝑦=2−12
y=32𝑦=32
Vậy, nghiệm của phương trình |2x−1|+|x+y−2|=0|2𝑥−1|+|𝑥+𝑦−2|=0 là x=12𝑥=12 và y=32𝑦=32.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x−3|+|2y+1|𝐴=|𝑥−3|+|2𝑦+1|:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x−3|+|2y+1|𝐴=|𝑥−3|+|2𝑦+1|, ta xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.
**Trường hợp 1:** x=3𝑥=3 và 2y+1=02𝑦+1=0
Khi đó, ta có:
|x−3|=|3−3|=0|𝑥−3|=|3−3|=0
|2y+1|=|2y+1|=0⇒2y+1=0⇒y=−12|2𝑦+1|=|2𝑦+1|=0⇒2𝑦+1=0⇒𝑦=−12
Vậy, tại điểm (x,y)=(3,−12)(𝑥,𝑦)=(3,−12), giá trị của A𝐴 là:
A=|3−3|+|2(−12)+1|=0+0=0𝐴=|3−3|+|2(−12)+1|=0+0=0
Giá trị nhỏ nhất của A𝐴 là 0 khi x=3𝑥=3 và y=−12𝑦=−12.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2995