Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các yêu cầu trên, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của số chẵn và số lẻ cũng như các phép tính cơ bản trong số học.

1. **Tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10:**

Giả sử 5 số chẵn liên tiếp là \(2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6, 2n+8\). Ta tính tổng của các số này:

\[
2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6) + (2n + 8)
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
= 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8
\]
\[
= 10n + 20
\]

Ta có thể phân tích tổng này thành dạng có chứa thừa số 10:

\[
= 10(n + 2)
\]

Vì \(10(n + 2)\) là một bội của 10, nên tổng của 5 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 10.

2. **Tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5:**

Giả sử 5 số lẻ liên tiếp là \(2m + 1, 2m + 3, 2m + 5, 2m + 7, 2m + 9\). Ta tính tổng của các số này:

\[
(2m + 1) + (2m + 3) + (2m + 5) + (2m + 7) + (2m + 9)
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
= 2m + 1 + 2m + 3 + 2m + 5 + 2m + 7 + 2m + 9
\]
\[
= 10m + 25
\]

Ta có thể phân tích tổng này thành dạng có chứa thừa số 10 cộng với 5:

\[
= 10m + 20 + 5
\]
\[
= 10(m + 2) + 5
\]

Vì \(10(m + 2) + 5\) có dạng \(10k + 5\), trong đó \(k\) là số nguyên, nên tổng của 5 số lẻ liên tiếp khi chia cho 10 sẽ dư 5.

Vậy chúng ta đã chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, và tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 thì dư 5.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các yêu cầu trên, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của số chẵn và số lẻ cũng như các phép tính cơ bản trong số học.

1. **Tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10:**

Giả sử 5 số chẵn liên tiếp là \(2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6, 2n+8\). Ta tính tổng của các số này:

\[
2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6) + (2n + 8)
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
= 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8
\]
\[
= 10n + 20
\]

Ta có thể phân tích tổng này thành dạng có chứa thừa số 10:

\[
= 10(n + 2)
\]

Vì \(10(n + 2)\) là một bội của 10, nên tổng của 5 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 10.

2. **Tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5:**

Giả sử 5 số lẻ liên tiếp là \(2m + 1, 2m + 3, 2m + 5, 2m + 7, 2m + 9\). Ta tính tổng của các số này:

\[
(2m + 1) + (2m + 3) + (2m + 5) + (2m + 7) + (2m + 9)
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
= 2m + 1 + 2m + 3 + 2m + 5 + 2m + 7 + 2m + 9
\]
\[
= 10m + 25
\]

Ta có thể phân tích tổng này thành dạng có chứa thừa số 10 cộng với 5:

\[
= 10m + 20 + 5
\]
\[
= 10(m + 2) + 5
\]

Vì \(10(m + 2) + 5\) có dạng \(10k + 5\), trong đó \(k\) là số nguyên, nên tổng của 5 số lẻ liên tiếp khi chia cho 10 sẽ dư 5.

Vậy chúng ta đã chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, và tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 thì dư 5.

Answer 3

Để chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10, ta giả sử các số chẵn lần lượt là \(2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6, 2n+8\). Khi đó tổng của 5 số chẵn này sẽ là:
\[ 2n + 2n+2 + 2n+4 + 2n+6 + 2n+8 = 10n + 20 \]

Để chia hết cho 10, tổng này phải chia hết cho 10, tức là \(10n + 20\) chia hết cho 10. Ta thấy rằng \(10n\) chia hết cho 10 và \(20\) cũng chia hết cho 10, nên tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10.

Tiếp theo, để chứng minh rằng tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5, ta giả sử các số lẻ lần lượt là \(2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7, 2n+9\). Khi đó tổng của 5 số lẻ này sẽ là:
\[ 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 + 2n+7 + 2n+9 = 10n + 25 \]

Để chia cho 10 dư 5, tổng này phải là \(10n + 25\) và phải chia cho 10 dư 5. Ta thấy rằng \(10n\) chia hết cho 10 và \(25\) chia cho 10 dư 5, nên tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.

Như vậy, ta đã chứng minh được hai phát biểu trên.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 209

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6