Để giải bài toán, ta thực hiện các phép tính cộng và nhân trên từng biểu thức:

1. \( \frac{4}{21} + \frac{3}{5} + \frac{17}{21} - \frac{7}{5} \)

Đưa các phân số về cùng mẫu số:

\( \frac{4}{21} + \frac{3 \times 21}{5 \times 21} + \frac{17}{21} - \frac{7 \times 21}{5 \times 21} \)

\( = \frac{4}{21} + \frac{63}{105} + \frac{17}{21} - \frac{147}{105} \)

\( = \frac{4 + 63 + 17 - 147}{105} \)

\( = \frac{-63}{105} \)

\( = -\frac{63}{105} \)

\( = -\frac{3}{5} \)

Vậy kết quả của biểu thức thứ nhất là: \( -\frac{3}{5} \)

2. \( -\frac{7}{8} \times \frac{3}{19} - \frac{5}{6} + (-\frac{7}{8}) \times \frac{16}{19} \)

\( = -\frac{21}{152} - \frac{5}{6} - \frac{112}{152} \)

Đưa các phân số về cùng mẫu số:

\( = -\frac{21}{152} - \frac{5 \times 25}{6 \times 25} - \frac{112}{152} \)

\( = -\frac{21}{152} - \frac{125}{150} - \frac{112}{152} \)

\( = -\frac{21}{152} - \frac{125}{150} - \frac{112}{152} \)

\( = -\frac{21}{152} - \frac{125}{150} - \frac{112}{152} \)

\( = -\frac{21}{152} - \frac{125}{150} - \frac{112}{152} \)

\( = -\frac{21 \times 150}{152 \times 150} - \frac{125 \times 152}{150 \times 152} - \frac{112 \times 150}{152 \times 150} \)

\( = -\frac{3150}{22800} - \frac{19000}{22800} - \frac{16800}{22800} \)

\( = -\frac{3150 + 19000 + 16800}{22800} \)

\( = -\frac{38950}{22800} \)

Vậy kết quả của biểu thức thứ hai là: \( -\frac{38950}{22800} \)

Để thực hiện các phép tính này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Phép tính 1: \( \frac{4}{21} + \frac{3}{5} + \frac{17}{21} - \frac{7}{5} \)

1. Quy đồng mẫu số để cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số.

- Mẫu số chung của \( \frac{4}{21} \) và \( \frac{17}{21} \) là 21.
- Mẫu số chung của \( \frac{3}{5} \) và \( \frac{7}{5} \) là 5.
- Mẫu số chung của tất cả các phân số là 105 (bội số chung nhỏ nhất của 21 và 5).

2. Quy đổi các phân số về mẫu số chung:
\[
\frac{4}{21} = \frac{4 \times 5}{21 \times 5} = \frac{20}{105}
\]
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 21}{5 \times 21} = \frac{63}{105}
\]
\[
\frac{17}{21} = \frac{17 \times 5}{21 \times 5} = \frac{85}{105}
\]
\[
\frac{7}{5} = \frac{7 \times 21}{5 \times 21} = \frac{147}{105}
\]

3. Cộng và trừ các phân số:
\[
\frac{20}{105} + \frac{63}{105} + \frac{85}{105} - \frac{147}{105} = \frac{20 + 63 + 85 - 147}{105} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5}
\]

Vậy kết quả của phép tính 1 là \( \frac{1}{5} \).

### Phép tính 2: \( -\frac{7}{8} \times \frac{3}{19} - \frac{5}{6} + -\frac{7}{8} \times \frac{16}{19} \)

1. Tính các phép nhân trước:
\[
-\frac{7}{8} \times \frac{3}{19} = -\frac{7 \times 3}{8 \times 19} = -\frac{21}{152}
\]
\[
-\frac{7}{8} \times \frac{16}{19} = -\frac{7 \times 16}{8 \times 19} = -\frac{112}{152} = -\frac{56}{76}
\]

2. Quy đồng mẫu số để cộng và trừ các phân số có cùng mẫu số.

- Mẫu số chung của \( \frac{21}{152} \) và \( \frac{56}{76} \) là 152.

3. Quy đổi các phân số về mẫu số chung:
\[
-\frac{56}{76} = -\frac{56 \times 2}{76 \times 2} = -\frac{112}{152}
\]
\[
-\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 152}{6 \times 152} = -\frac{760}{912}
\]

4. Cộng và trừ các phân số:
\[
-\frac{21}{152} - \frac{760}{912} - \frac{112}{152}
\]

Để cộng và trừ được, ta cần quy đổi \( -\frac{760}{912} \) về mẫu số 152 hoặc ngược lại.

\[
\frac{760}{912} = \frac{380}{456} = \frac{190}{228} = \frac{95}{114}
\]

5. Ta có thể trực tiếp cộng các phân số với mẫu số chung 152.

\[
-\frac{21}{152} - \frac{112}{152} = -\frac{133}{152}
\]

Vậy kết quả của phép tính 2 là \( -\frac{133}{152} \).