Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hai đường thẳng \( y = x + 2m + 2 \) và \( y = (m - 1)x + 3 \) cắt nhau tại một điểm có tung độ là 3, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định tung độ của điểm giao nhau

Hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tung độ là 3, vì vậy:

\[
y = 3
\]

### Bước 2: Thay giá trị \( y = 3 \) vào các phương trình đường thẳng

**Đối với đường thẳng đầu tiên:**

\[
3 = x + 2m + 2
\]

**Giải phương trình này theo \( x \):**

\[
3 = x + 2m + 2
\]

\[
x = 3 - 2m - 2
\]

\[
x = 1 - 2m
\]

**Đối với đường thẳng thứ hai:**

\[
3 = (m - 1)x + 3
\]

**Giải phương trình này theo \( x \):**

\[
3 = (m - 1)x + 3
\]

\[
0 = (m - 1)x
\]

\[
x = 0 \text{ (vì } (m - 1) \text{ không thể bằng } 0 \text{, nếu không thì phương trình sẽ không cắt nhau)}
\]

### Bước 3: So sánh các giá trị \( x \)

Từ phương trình đường thẳng đầu tiên, ta đã tìm được:

\[
x = 1 - 2m
\]

Vì hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tung độ là 3 và \( x = 0 \):

\[
1 - 2m = 0
\]

**Giải phương trình này theo \( m \):**

\[
1 - 2m = 0
\]

\[
2m = 1
\]

\[
m = \frac{1}{2}
\]

### Kết luận

Giá trị của \( m \) sao cho hai đường thẳng \( y = x + 2m + 2 \) và \( y = (m - 1)x + 3 \) cắt nhau tại điểm có tung độ là 3 là:

\[
\boxed{\frac{1}{2}}
\]

Để tìm giá trị của m? sao cho hai đường thẳng y=x+2m+2?=?+2?+2 và y=(m−1)x+3?=(?−1)?+3 cắt nhau tại một điểm có tung độ là 3, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định tung độ của điểm giao nhau

Hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tung độ là 3, vì vậy:

y=3?=3

### Bước 2: Thay giá trị y=3?=3 vào các phương trình đường thẳng

**Đối với đường thẳng đầu tiên:**

3=x+2m+23=?+2?+2

**Giải phương trình này theo x?:**

3=x+2m+23=?+2?+2

x=3−2m−2?=3−2?−2

x=1−2m?=1−2?

**Đối với đường thẳng thứ hai:**

3=(m−1)x+33=(?−1)?+3

**Giải phương trình này theo x?:**

3=(m−1)x+33=(?−1)?+3

0=(m−1)x0=(?−1)?

x=0 (vì (m−1) không thể bằng 0, nếu không thì phương trình sẽ không cắt nhau)?=0 (vì (?−1) không thể bằng 0, nếu không thì phương trình sẽ không cắt nhau)

### Bước 3: So sánh các giá trị x?

Từ phương trình đường thẳng đầu tiên, ta đã tìm được:

x=1−2m?=1−2?

Vì hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tung độ là 3 và x=0?=0:

1−2m=01−2?=0

**Giải phương trình này theo m?:**

1−2m=01−2?=0

2m=12?=1

m=12?=12

### Kết luận

Giá trị của m? sao cho hai đường thẳng y=x+2m+2?=?+2?+2 và y=(m−1)x+3?=(?−1)?+3 cắt nhau tại điểm có tung độ là 3 là:

1/2