cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB , qua M kẻ đường thẳng // với BC cắt AC tại N .
a, Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
b, Tia phân giác của góc A cắt BC tại I , Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK . Tứ giác AICK là hình gì ? Vì sao ?
c, Chứng minh IB.NC=IC.MB
Quảng cáo
1 câu trả lời 2581
a. Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC:
Để chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC, ta cần chứng minh rằng MN song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa cạnh đó.
Gọi (D) là trung điểm của cạnh (AB), và (E) là trung điểm của cạnh (AC).
Ta biết rằng (MN) là đoạn thẳng nối (D) và (E).
Theo tính chất của đường trung bình, (MN) sẽ song song với cạnh (BC).
Độ dài của (MN) cũng bằng một nửa độ dài của cạnh (BC).
Vậy ta đã chứng minh được (MN) là đường trung bình của tam giác ABC1
b. Tứ giác AICK là hình gì và vì sao?
Gọi (I) là tia phân giác của góc (A), cắt (BC) tại điểm (I).
Vẽ điểm (K) sao cho (N) là trung điểm của (IK).
Ta có tứ giác (AICK).
Tứ giác (AICK) là hình bình hành. Vì:
(IK) là đường trung bình của tam giác (ABC), nên (IK) song song với (BC).
(IN) là đoạn thẳng nối trung điểm của (AB) và (AC), nên (IN) cũng song song với (BC).
Do đó, (IK) và (IN) là hai đoạn thẳng đồng quy và có cùng độ dài, từ đó suy ra (AICK) là hình bình hành.
c. Chứng minh (IB.NC = IC.MB): Ta có AI là pg của góc BAC
=>IB/IC=AB/AC
=>IB/IC=2AM/2AN
=>IB/IC=AM/AN
=>IB/IC=MB/NC(AM=MB,AN=NC)
=>IB.NC=IC.MB(đpcm)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
115036
-
Hỏi từ APP VIETJACK76238
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
55200 -
48610
