Để tính tổng \(A = 11 + 12 + 13 + \ldots + 19 + 20\), chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của một cấp số cộng.

Đây là một cấp số cộng với:
- Số hạng đầu tiên \(a = 11\)
- Số hạng cuối cùng \(l = 20\)
- Số hạng \(n\)

Số các số hạng trong dãy này là:
\[ n = 20 - 11 + 1 = 10 \]

Công thức tính tổng của một cấp số cộng là:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a + l) \]

Áp dụng công thức vào bài toán này:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (11 + 20) \]
\[ S_{10} = 5 \times 31 \]
\[ S_{10} = 155 \]

Vậy, tổng \( A = 11 + 12 + 13 + \ldots + 19 + 20 \) là:
\[ A = 155 \]

Để tính tổng A=11+12+13+…+19+20A = 11 + 12 + 13 + \ldots + 19 + 20A=11+12+13+…+19+20, đây là một dãy số liên tiếp từ 11 đến 20.

Để tính tổng của dãy số này, ta có thể áp dụng công thức tính tổng của dãy số hình học: S=n2⋅(a+l)S = \frac{n}{2} \cdot (a + l)S=2n​⋅(a+l) trong đó:

SSS là tổng của dãy số,
nnn là số lượng các số trong dãy số,
aaa là số đầu tiên trong dãy số,
lll là số cuối cùng trong dãy số.
Trong trường hợp này:

a=11a = 11a=11 (số đầu tiên),
l=20l = 20l=20 (số cuối cùng),
n=20−11+1=10n = 20 - 11 + 1 = 10n=20−11+1=10 (số lượng các số từ 11 đến 20).
Áp dụng vào công thức: A=102⋅(11+20)A = \frac{10}{2} \cdot (11 + 20)A=210​⋅(11+20) A=5⋅31A = 5 \cdot 31A=5⋅31 A=155A = 155A=155

Vậy tổng của dãy số 11+12+13+…+19+2011 + 12 + 13 + \ldots + 19 + 2011+12+13+…+19+20 là 155\boxed{155}155​.
 
 
 
 
 

Để tính tổng của dãy số b=11+13+15+…+23+25b = 11 + 13 + 15 + \ldots + 23 + 25b=11+13+15+…+23+25, chúng ta nhận thấy đây là dãy số các số lẻ từ 11 đến 25.

Các số lẻ từ 11 đến 25 là một dãy số hình học với:

Số đầu tiên a=11a = 11a=11,
Công sai d=2d = 2d=2 (vì mỗi số lẻ tiếp theo tăng thêm 2).
Để tính tổng của dãy số hình học, ta sử dụng công thức: Sn=n2⋅(2a+(n−1)⋅d)S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1) \cdot d)Sn​=2n​⋅(2a+(n−1)⋅d)

Trong đó:

SnS_nSn​ là tổng của nnn số hạng,
nnn là số lượng các số trong dãy số,
aaa là số đầu tiên trong dãy số,
ddd là công sai.
Để xác định nnn, ta cần tìm số lượng các số từ 11 đến 25, điều này là 8