Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn và phân tích biểu thức \(x^4 + x^2 - 4\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xem xét biểu thức**:

Biểu thức \(x^4 + x^2 - 4\) là một đa thức bậc 4 với các hệ số thực. Ta có thể thử phân tích nó thành nhân tử để đơn giản hóa.

2. **Thử phương pháp đặt ẩn phụ**:

Đặt \(y = x^2\), khi đó biểu thức trở thành:

\[y^2 + y - 4\]

3. **Giải phương trình bậc 2**:

Giải phương trình \(y^2 + y - 4 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Ở đây, \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -4\):

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}\]
\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2}\]
\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}\]

Do đó, nghiệm của phương trình bậc 2 là:

\[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\]
\[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\]

4. **Trở lại biến x**:

Ta có \(y = x^2\), do đó:

\[x^2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\]
\[x^2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\]

Nghiệm của phương trình \(x^2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\) là:

\[x = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}}\]

Nghiệm của phương trình \(x^2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\) là:

\[x = \pm \sqrt{\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}}\]

Tuy nhiên, \(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\) là một số âm, và không thể lấy căn bậc hai của số âm trong tập số thực. Do đó, nghiệm thực duy nhất của phương trình là:

\[x = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}}\]

Biểu thức \(x^4 + x^2 - 4\) có thể được phân tích thành nhân tử trong số phức, nhưng trong số thực, chúng ta chỉ có thể rút gọn và tìm nghiệm như trên.

...Xem thêm

Answer 2

Để rút gọn và phân tích biểu thức \(x^4 + x^2 - 4\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xem xét biểu thức**:

Biểu thức \(x^4 + x^2 - 4\) là một đa thức bậc 4 với các hệ số thực. Ta có thể thử phân tích nó thành nhân tử để đơn giản hóa.

2. **Thử phương pháp đặt ẩn phụ**:

Đặt \(y = x^2\), khi đó biểu thức trở thành:

\[y^2 + y - 4\]

3. **Giải phương trình bậc 2**:

Giải phương trình \(y^2 + y - 4 = 0\) bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Ở đây, \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -4\):

\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}\]
\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2}\]
\[y = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}\]

Do đó, nghiệm của phương trình bậc 2 là:

\[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\]
\[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\]

4. **Trở lại biến x**:

Ta có \(y = x^2\), do đó:

\[x^2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\]
\[x^2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\]

Nghiệm của phương trình \(x^2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\) là:

\[x = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}}\]

Nghiệm của phương trình \(x^2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\) là:

\[x = \pm \sqrt{\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}}\]

Tuy nhiên, \(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\) là một số âm, và không thể lấy căn bậc hai của số âm trong tập số thực. Do đó, nghiệm thực duy nhất của phương trình là:

\[x = \pm \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{17}}{2}}\]

Biểu thức \(x^4 + x^2 - 4\) có thể được phân tích thành nhân tử trong số phức, nhưng trong số thực, chúng ta chỉ có thể rút gọn và tìm nghiệm như trên.

1 câu trả lời 168

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8